Метод управления роторным насосом крови для системы вспомогательного кровообращения левого желудочка сердца

Одно из основных требований к системе вспомогательного кровообращения — обеспечение необходимого сердечного выброса. Как правило, данное требование реализуется с помощью алгоритмов или методов управления имплантируемой частью системы вспомогательного кровообращения — роторным насосом крови (РНК).

В работе [1] предлагается метод управления, использующий перепад давления в насосе для вычисления пульсационного индекса. В зависимости от целей управления задается определенное значение градиента пульсационного индекса, которое позволяет обеспечить либо максимально возможный поток, либо средний поток с контролируемым открытием аортального клапана (АК), не оказывая негативного влияния на сердечно-сосудистую систему. Y. Wangс соавт. [2] разработали алгоритм управления, позволяющий предотвратить коллапс желудочка за счет поддержания дифференциальной скорости насоса выше заданного пользователем значения и обеспечить достаточный кровоток путем поддержания фиксированной разницы давлений между левым желудочком (ЛЖ) и аортой. В работе [3] предлагается метод установления равновесия между сердечным выбросом правого желудочка и объединенным расходом ЛЖ и насоса. Для регулировки расхода РНК используется величина пульсаций потока через насос в качестве параметра обратной связи.

Цель исследования — разработка метода управления роторным насосом крови, позволяющего решать следующие задачи: оценка расхода РНК, достижение требуемого уровня расхода путем непрерывной регулировки скорости насоса и предотвращение негативного влияния на работу сердечно-сосудистой системы.

Методы. Оценка расхода насоса осуществляется с помощью математической модели РНК, учитывающей инерционные и вязкостные свойства крови. Негативное влияние на работу сердечно-сосудистой системы предотвращается за счет управления режимами работы РНК (обратное течение крови через насос P_BF, частичная разгрузка желудочка с периодически открывающимся аортальным клапаном P_PA, полная разгрузка желудочка с закрытым аортальным клапаном P_FA, частичный и полный коллапс желудочка во время сердечного цикла P_PVC и P_FVC).

Схема предложенного метода управления представлена на рис. 1.

---

Рис. 1. Структурная схема управления роторным насосом крови

---

Основная часть схемы — блок РНК. Главным компонентом указанного блока является математическая модель РНК, описываемая следующим уравнением:

где L — параметр, характеризующий инерционность крови в данном насосе, который равняется 0,2 мм рт. ст.·мин²·л^–1; Q — расход насоса (л/мин); ω — скорость насоса (мин^–1); H — перепад давления в насосе (мм рт. ст.); a–g — коэффициенты, полученные с помощью процедуры оптимизации на основе метода Левенберга–Марквардта (их значения приводятся в табл. 1), при этом каждый коэффициент связан с вязкостью крови μ (сП) посредством линейной функции следующего вида: y(μ)=k·μ+х.

---

Таблица 1. Коэффициенты модели РНК

---

Таким образом, расход насоса в данный момент времени Q(t) рассчитывается на основе значений скорости ω, перепада давления H и вязкости крови µ, величина которой задается на внешней консоли управления.

Оценочный блок схемы предназначен для сохранения рассчитанного значения Q(t), оценки приближенного и фактического расходов и определения режима работы РНК. Приближенный расход Q_A рассчитывается как объем крови, перекачиваемый насосом за время, равное девяти сердечным циклам (6,75 с при частоте сердечных сокращений (ЧСС) 80 в минуту); полученное значение переводится в литры в минуту. Количество сердечных циклов, необходимое для оценки приближенного расхода, может быть любым; в данном случае оно было выбрано равным девяти для того, чтобы примерно оценить минутный расход насоса и быстро скорректировать его при изменении физиологических условий. Фактический расход Q_P — объем крови, перекачиваемый насосом за одну минуту.

Определение режимов работы насоса достигается за счет анализа изменений в динамике производных, полученных из математической модели насоса. Для упрощенного описания данных изменений были введены индексы: так, S_BF используется для определения обратного тока крови через насос, S_AV — для определения режимов частичной и полной разгрузки ЛЖ, а S_PVC и S_FVC — режимов частичного и полного коллапса желудочка во время сердечного цикла. Список используемых индексов и их значений приведен в табл. 2. Математическая модель РНК и метод определения режимов работы насоса подробно описаны в работе [4].

---

Таблица 2. Индексы для определения режимов работы РНК

---

Новое значение скорости ω(t+1) формируется в блоке регулировки скорости. Оно зависит от разности между приближенным и требуемым расходом Q_D, а также от режима работы насоса. При несовпадении Q_Aи Q_D скорость насоса будет изменяться с шагом 100 об./мин до тех пор, пока не будет установлено их соответствие. При выявлении нежелательного режима работы насоса (P_BF или P_FVC), оказывающего негативное влияние на сердечно-сосудистую систему, скорость принудительно увеличивается или уменьшается независимо от расхода насоса в данный момент времени.

Разработка метода управления РНК проводилась на математической модели сердечно-сосудистой системы, в которой РНК подключен по схеме ЛЖ–аорта [4]. Все результаты получены при величине вязкости крови µ=3,6 сП.

Результаты и обсуждение. Представлена временная диаграмма изменения расходов Q_P и Q_A (л/мин), скорости насоса ω_p (об./мин/1000) и индексов для определения режимов работы РНК при требуемом уровне расхода Q_D=4,5 л/мин (рис. 2). После оценки приближенного расхода Q_A производится его сравнение с Q_D и, при необходимости, изменение скорости РНК; в данном случае скорость каждый раз увеличивается на 100 об./мин.

---

Рис. 2. Временная диаграмма изменения расходов QP и QA (л/мин), скорости насоса ωp (об./мин/1000) и индексов SBF, SAV, SPVC и SFVC для QD=4,5 л/мин

---

На диаграмме видно, что при увеличении скорости РНК каждый индекс характеризуется определенной динамикой. Так, уменьшению индекса S_BF и увеличению S_AV соответствует режим частичной разгрузки желудочка P_PA, уменьшению индексов S_PVC и S_FVC — режим частичного коллапса желудочка во время сердечного цикла. Переходы из одного режима работы в другой, характеризующиеся изменением в динамике индексов, показаны цветными маркерами: синий ромбовидный маркер на диаграмме S_BF(t) отмечает момент перехода из режима P_BF в режим частичной разгрузки ЛЖ. Красный квадратный маркер на диаграмме S_AV(t) отмечает момент закрытия АК, который соответствует переходу из режима частичной в режим полной разгрузки желудочка P_FA.

Красный круглый маркер на диаграмме S_PVC(t) соответствует переходу в режим P_PVC, обозначая частичный коллапс желудочка во время систолической фазы. Фиолетовый круглый маркер на диаграмме S_FVC(t) соответствует переходу в режим P_FVC, при этом скорость насоса снижается на 500 об./мин. Поскольку требуемый уровень расхода не был достигнут, то скорость насоса продолжает увеличиваться.

На рис. 3 представлена временная диаграмма изменения расходов Q_P и Q_A (л/мин), скорости насоса ω_p (об./мин/1000), потока через аортальный клапан Q_AV (л/мин), индекса S_AV для выбранного значения Q_D=3,8 л/мин при изменении сократимости ЛЖ C_LV (%).

---

Рис. 3. Временная диаграмма изменения расходов QP и QA (л/мин), скорости насоса ωp (об./мин/1000), потока через аортальный клапан QAV (л/мин) и индексов SAV и ΔSAV для QD=3,8 л/мин при изменении сократимости левого желудочка сердца CLV (%)

---

В данном случае уменьшение C_LV на 10% не изменяет скорости насоса, что не позволяет определить закрытие АК и переход в режим P_FA. Для отслеживания влияния подобных физиологических изменений введен дифференциальный индекс ΔS_AV, который описывается следующим уравнением:

где i — промежуток времени, в течение которого производится оценка текущего приближенного расхода Q_A; i–1 — оценка предыдущего значения Q_A.

Видно, что увеличение сократимости на 10% приводит к возрастанию скорости насоса из-за увеличения потока через АК, что показано на зависимости Q_AV(t). Увеличение индекса S_AV при последовательном увеличении скорости на 200 об./мин соответствует работе насоса в режиме P_PA и открытому состоянию АК, что отмечено пустыми зелеными квадратными маркерами. В этом случае изменение ΔS_AV не учитывается — оно обозначено пустым черным треугольным маркером на ΔS_AV(t).

Следующее характерное изменение ΔS_AV связано с уменьшением сократимости ЛЖ до исходного уровня. Такое изменение одновременно с уменьшением индекса S_AV соответствует закрытому состоянию АК и переходу в режим P_FA и отмечено красным треугольным маркером. Следующее за этим уменьшение скорости на 100 об./мин также соответствует режиму полной разгрузки желудочка из-за увеличения индекса S_AV при уменьшении скорости насоса. Однако последующее уменьшение скорости на 100 об./мин и уменьшение индекса S_AV обозначают изменение в динамике индекса и соответствуют переходу из режима P_FA в режимчастичной разгрузки ЛЖ (отмечено зеленым квадратным маркером).

Уменьшение C_LV на 10% не приводит к изменению скорости, поэтому для отслеживания влияния данного физиологического изменения на режим работы насоса используется индекс ΔS_AV. В этом случае характерное изменение ΔS_AV от отрицательного до положительного значения при уменьшении S_AV соответствует закрытому состоянию АК и переходу в режим P_FA, что отмечено красным треугольным маркером.

Увеличение сократимости до исходного значения приводит к возрастанию S_AV и характерному изменению ΔS_AV, что соответствует переходу в режим частичной разгрузки ЛЖ и отмечено зеленым треугольным маркером на зависимости S_AV(t).

Временная диаграмма изменения расходов Q_P и Q_A, (л/мин), скорости насоса ω_p (об./мин/1000), потока через аортальный клапан Q_AV (л/мин) и индексов S_AV и ΔS_AV для Q_D=3,8 л/мин при изменении ЧСС демонстрирует, что уменьшение ЧСС до 70 в минуту не изменяет скорости насоса (рис. 4). В данном случае для определения влияния физиологических изменений на режим работы насоса также используется индекс ΔS_AV — его характерное изменение при уменьшении S_AV позволяет определить закрытое состояние АК (отмечено красным треугольным маркером).

---

Рис. 4. Временная диаграмма изменения расходов QP и QA (л/мин), скорости насоса ωp (об./мин/1000), потока через аортальный клапан QAV (л/мин) и индексов SAV и ΔSAV для QD=3,8 л/мин при изменении частоты сердечных сокращений (уд./мин)

---

Возрастание S_AV при характерном изменении ΔS_AV, которое противоположно предыдущему, соответст­вует переходу в режим P_PA и открытому состоянию АК (отмечено зеленым треугольным маркером). При дальнейшем изменении ЧСС скорость насоса сначала увеличивается, а затем уменьшается на 100 об./мин. В первом случае увеличение скорости сопровождается увеличением индекса S_AV, во втором — уменьшение скорости приводит к уменьшению индекса. Оба эти изменения соответствуют работе насоса в режиме P_PA и поэтому отмечены пустыми квадратными зелеными маркерами. Характерные изменения индекса ΔS_AV в диапазоне от 0,01 до –0,01 на данном временном промежутке также соответствуют режиму P_PA и отмечены пустыми зелеными треугольными маркерами.

Временная диаграмма изменения расходов Q_P и Q_A(л/мин), скорости насоса ω_p (об./мин/1000), минимального объема ЛЖ во время сердечного цикла V_LV[min] (мл) и индексов S_FVC и ΔS_FVC для Q_D=4,4 л/мин при изменении ЧСС показывает, что уменьшение ЧСС до 70 в минуту приводит к возрастанию индекса S_FVC (рис. 5). Несмотря на то, что увеличение S_FVC при повышении скорости насоса соответствует переходу в режим P_FVC, данное изменение не связано с переходом к P_FVC из-за характерного изменения ΔS_FVC. Подобная ситуация отмечена пустыми фиолетовыми маркерами на всем временном диапазоне (круглыми — на S_FVC(t), треугольными — на ΔS_FVC(t)).

---

Рис. 5. Временная диаграмма изменения расходов QP и QA (л/мин), скорости насоса ωp (об./мин/1000), минимального объема левого желудочка VLV[min] (мл) и индексов SFVC и ΔSFVC для QD=4,4 л/мин при изменении частоты сердечных сокращений (уд./мин)

---

Возрастание S_FVC при увеличении скорости в иных случаях соответствовало переходу в режим полного коллапса желудочка P_FVC, т.е. уменьшению объема ниже исходного значения (120 мл), соответствующего нулевому давлению в желудочке — в этой ситуации давление в камере желудочка во время систолической фазы постоянно отрицательно. Момент перехода к данному режиму работы отмечен круглыми фиолетовыми маркерами на зависимости S_FVC(t), при этом скорость насоса уменьшается на 500 об./мин.

Также следует отметить, что увеличение ЧСС до 100 в минуту позволяет достичь требуемого уровня расхода при отсутствии коллапса ЛЖ, что видно на зависимости V_LV[min](t).

Таким образом, предложенный метод управления РНК позволяет достичь требуемого уровня расхода в различных физиологических условиях путем непрерывной регулировки его скорости. Оценка производительности РНК осуществляется с помощью математической модели насоса, использующей значения вязкости крови, перепада давления в насосе и его скорости. Управление режимами работы РНК позволяет избежать нежелательных состояний в сердечно-сосудистой системе, связанных с обратным течением крови через насос или полным коллапсом ЛЖ сердца. Долговременная эксплуатация РНК в режиме полной разгрузки желудочка (P_FA) приводит к срастанию клапанных лепестков и образованию тромба, поэтому определение состояния АК также необходимо [5].

Предложенный метод управления протестирован при изменении сократимости ЛЖ сердца и ЧСС. Результаты демонстрируют возможность достижения требуемого уровня расхода РНК и управления неблагоприятными состояниями в сердечно-сосудистой системе в различных физиологических условиях. Установлено, что определение режимов работы РНК возможно во всех рассмотренных состояниях, в том числе при постоянной скорости насоса.

Заключение. Представленный метод управления роторным насосом крови позволяет обеспечить требуемый уровень расхода и предотвратить его негативное влияние на работу сердечно-сосудистой системы в различных физиологических условиях. Данный метод предполагается использовать при разработке системы управления аппаратом вспомогательного кровообращения левого желудочка сердца.

Финансирование исследования. Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект №14-39-00044).

Конфликт интересов. У авторов нет конфликта интересов.