Прогнозирование результатов имплантации транскатетерного протеза клапана аорты на основе метода конечных элементов и данных микрокомпьютерной томографии

Спустя десятилетие с момента первой процедуры, выполненной Аланом Кребье, транскатетерная имплантация фактически стала новым стандартом коррекции аортального стеноза неоперабельных пациентов и пациентов высокого периоперационного риска [1]. Накопленный в последующие годы клинический опыт, с одной стороны, позволил подтвердить эффективность данного метода, с другой — выявить ряд его недостатков: в частности, риск возникновения значимой регургитации, непосредственно коррелирующий с возрастанием уровня смертности [2, 3]. Основной причиной такого осложнения, как это было показано в ряде исследований, является деформация каркаса протеза: его эллиптичность, несоответствие размера и пространственной конфигурации [4, 5]. Полученные данные наглядно продемонстрировали важность досконального исследования анатомии пациента и предоперационного планирования процедуры транскатетерной имплантации, что способствовало развитию сопутст­вующих технологий ассистирования вмешательства и систем прогнозирования [6].

В последние годы в качестве метода моделирования работы биотехнических систем наибольшее распространение получил метод конечных элементов (МКЭ) [7]. Кроме того, развитие систем компьютерной томографии фактически привело к появлению нового специализированного раздела — пациент-специфического компьютерного моделирования [8]. Подобный подход показал себя наиболее перспективным в решении задачи прогнозирования транскатетерной имплантации протеза клапана аорты [9, 10]. С другой стороны, пациент-специфический подход требует тщательной подготовки и сбора исходных данных — их совокупная погрешность (разрешающая способность компьютерной и микрокомпьютерной томографии, качество сетки конечных элементов аорты и кальциевых конгломератов, модели материалов и общие настройки системы) может привести к значительному расхождению прогнозируемых и реальных результатов. К сожалению, на сегодняшний день в литературе присутствует лишь небольшое количество публикаций, затрагивающих влияние описанных компонентов на качество и достоверность моделирования. Более того, упрощенность подхода к оценке различий результатов моделирования и клинических данных усугублена использованием упрощенных моделей физико-механических характеристик исследуемых объектов [3, 11, 12]. Все это ставит под вопрос возможность широкого применения подобного метода в реальной клинической практике и требует его верификации.

Цель исследования — оценка возможностей пациент-специфического метода моделирования для прогнозирования исхода имплантации транскатетерного протеза клапана аорты в реальной клинической практике.

Материалы и методы. Моделирование имплантации транскатетерного биопротеза выполнено на основе клинических данных пациента И., 72 лет, от которого получено информированное согласие на проведение исследования. Пациенту был установлен клинический диагноз: «атеросклеротический аортальный стеноз, кальциноз IV степени, артериальная гипертензия III стадии, гипертрофия левого желудочка (ЛЖ)». По данным предоперационной эхоКГ отмечены нормальная сократительная способность ЛЖ, критический кальцинированный стеноз клапана аорты с градиентом 100 мм рт. ст., выраженная гипертрофия миокарда ЛЖ (до 2 см). В ходе оперативного вмешательства пациенту с использованием трансфеморальной доставочной системы был имплантирован биопротез клапана аорты CoreValve (Medtronic, США) 29-го типоразмера (рис. 1).

---

Рис. 1. Этапы имплантации транскатетерного биопротеза CoreValve: а — визуализация аорто-подвздошных и бедренных сегментов; б — аортография с визуализацией зоны аортального клапана; в–д — высвобождение биопротеза из системы доставки; е — контрольная ангиография

---

Контрольная ангиография продемонстрировала правильное положение клапана, отсутствие регургитации, нарушения атриовентрикулярной проводимости и компрометации коронарного кровотока. По результатам вмешательства отмечено снижение градиента до 5 мм рт. ст., отсутствие клинических осложнений.

До оперативного вмешательства пациенту была выполнена мультиспиральная компьютерная томо­графия (МСКТ) на компьютерном томографе Somatom Sensation 64 (Siemens, Германия). Направление сканирования — краниокаудальное. Характеристики МСКТ: поле обзора FOV — 200 мм, шаг — 0,7 мм, напряжение на трубке — 120 кВ, ЭКГ-синхронизация, толщина среза — 1 мм. Для внутривенного введения использовали неионное контрастное вещество Ультравист с концентрацией йода 370 мг/мл (из расчета 1–1,5 мл/кг массы тела). Реконструкцию снимков осуществляли с помощью программного обеспечения Amira (FEI, Германия). Использование градиентного окрашивания спектра градаций серого позволило наглядно визуализировать стенку аорты, а также кальциевые отложения (рис. 2).

---

Рис. 2. Результаты мультиспиральной компьютерной томографии пациента до имплантации транскатетерного биопротеза CoreValve

---

На основе полученных срезов с использованием средств автоматизированного проектирования (UGS NX 8.0; Siemens, Германия) осуществляли реконструкцию геометрии аорты и клапанного аппарата с последующей генерацией сетки конечных элементов в программе ABAQUS/CAE (Dassault Systems, Франция): 29 000 кубических (C3D8)-элементов — для аорты и 2800 S4-элементов — для створчатого аппарата (рис. 3).

---

Рис. 3. Последовательные этапы реконструкции аорты: создание сплайнов на основе полученных срезов (а), твердого тела (б), сетки конечных элементов (в), створчатого аппарата и конгломератов кальция (г)

---

Как правило, тяжелый аортальный стеноз сопряжен с кальцинозом створчатого аппарата, и типичный паттерн подобного поражения описан в литературе [13]. Однако, несмотря на выраженность патологии, стоит учитывать, что перед имплантацией протезов данного типа пациентам всегда проводят баллонную вальвулопластику — в этом случае имеет смысл использовать ограниченное число моделей кальцинатов наибольшего размера и плотности. Построение модели кальциевыx конгломератов осуществляли с использованием тетраэдральной сетки из 7000 С3D4-элементов непосредственно в программе Amira на основе заданной рентгенологической плотности материала (см. рис. 3).

Несмотря на то, что МСКТ не входит в стандартный протокол постоперационного обследования [10], данная процедура была выполнена пациенту с его согласия с целью оценки позиции имплантированного биопротеза. На основе полученных данных с использованием программного обеспечения Amira была реконструирована модель каркаса протеза в имплантированном состоянии (рис. 4).

---

Рис. 4. Результаты мультиспиральной компьютерной томографии пациента после имплантации транскатетерного биопротеза CoreValve

---

Для проведения МКЭ-моделирования предварительно на основе выбранного для имплантации биопротеза методом микрокомпьютерной томографии была реконструирована модель каркаса клапана. Работа была выполнена с использованием исследовательской томографической установки на базе Томского политехнического университета (рис. 5).

---

Рис. 5. Основные компоненты установки микрокомпьютерной томо­графии

---

Основные компоненты установки:

рентгеновская трубка MXR-451HP/11 (Comet, Швейцария) с диапазоном ускоряющего напряжения 20–450 кВ, минимальным размером фокального пятна 0,4 мм, мощностью до 500 Вт;

плоскопанельный детектор рентгеновского излучения XRD 1622 AP (PerkinElmer, США) с размером пикселя 0,2 мм, рабочей областью 2048×2048 пикселей, 16-битным динамическим диапазоном;

механический манипулятор с возможностью вращения и продольного перемещения объекта исследования, точность позиционирования — 0,01° и 0,01 мм соответственно.

Режимы томографического сканирования были выбраны исходя из размеров и рентгеновской плотности объекта: напряжение — 200 кВ, сила тока — 2,7 мА, толщина медного фильтра — 0,5 мм, экспозиция кадра — 1 с, угловой шаг — 0,4°, число проекций — 900, размер вокселя — 64,4 мкм.

По результатам сканирования на основе серии проекционных изображений с использованием математических алгоритмов была реконструирована 3D-модель каркаса, с помощью которой была построена трехмерная сетка из 17 000 C3D8-элементов (рис. 6). Из-за высокой разности рентгенологических плотностей материала каркаса и створчатого аппарата реконструкция последнего не представлялась возможной. На полученную сетку конечных элементов были наложены свойства модели материала нитинола [14] согласно экспериментальным данным моделирования сжатия каркаса биопротеза CoreValve и его последующей верификации, представленным в исследовании S. Tzamtzis с соавт.

---

Рис. 6. Построение модели каркаса биопротеза: а — исходная модель в стерильном контейнере с жидкостью; б — снимок проекции образца; в — реконструированная модель каркаса биопротеза

---

В момент непосредственной имплантации протеза биотехническая система представляет собой комплекс взаимодействующих объектов «протез–аорта–система доставки». В связи с этим была реконструирована упрощенная модель системы доставки, описывающая граничные условия для каркаса имплантируемого биопротеза (рис. 7). Данная модель содержала два основных контура ограничения: внутренний контур (5000 M3D4-элементов) — статичный, внешний (5000 M3D4-элементов) — подвижный, общая конструкция соответствовала основным компонентам доставочной системы в зоне имплантации [15]. Также модель содержала катетер для проводника, однако он фактически не участвовал в моделировании, поскольку функцию внутреннего ограничения выполнял внутренний контур, представляющий собой цилиндр, состоящий из суммы объемов сжатого створчатого аппарата и катетера для проводника.

---

Рис. 7. Упрощенная модель системы доставки и ее компоненты

---

Для наиболее полного моделирования процесса имплантации предварительно проводили симуляцию баллонной дилатации кальцинированного створчатого аппарата — вальвулопластику — с использованием дополнительного баллона, представляющего собой поверхность со следующими свойствами: толщина стенки — 0,15 мм, модуль Юнга — 290 МПа, коэффициент Пуассона ν=0,3. Нагружение баллона осуществляли номинальным давлением 0,2 МПа. После полного раскрытия баллона снижали давление до нулевого значения. Полученную таким образом геометрию створчатого аппарата, кальцинатов и корня аорты использовали для дальнейшего взаимодействия этих компонентов с опорным каркасом протеза CoreValve.

С целью стабилизации динамической составляющей компонентов системы и их контактов после взаимодействия протеза с корнем аорты был добавлен искусственный компонент вязко-эластичного демпфирования, энергетический вклад которого не превышал 0,8% от общей энергии системы (рис. 8). Для моделирования взаимодействия всех элементов системы использовали попарное смягченное (penalty) описание контакта с коэффициентом трения μ=0,2 [16]. Взаимодействие «баллон–опорный каркас» происходило без трения и взаимного проникновения тел (hard-контакт). В экспериментах створчатый аппарат был связан с аортой через геометрический контакт сеток с жестко заданным расстоянием между узлами (tie-контакт). Для недопущения взаимного проникновения конечных элементов каркаса превентивно был использован self-контакт.

---

Рис. 8. Модель исследуемой биотехнической системы

---

Моделирование взаимодействия компонентов биотехнической системы с помощью МКЭ было выполнено в виде ряда последовательных этапов: предварительная баллонная дилатация — сжатие каркаса в катетер — извлечение каркаса из катетера (рис. 9).

---

Рис. 9. Этапы имплантации исследуемого протеза в ходе компьютерного моделирования

---

В исследовании были использованы нелинейные модели материала для описания корня аорты (полиномиальная модель II порядка [17]) и стента (модель Ауриччио [18]), а также линейные — для кальцинированного фиброзного кольца, створчатого аппарата (E=22,6 МПа) [19] и для моделей кальциевых конгломератов (E=10 МПа) [20].

Для оценки сходимости результатов эксперимента и клинических данных МСКТ пациента с имплантированным биопротезом был разработан оригинальный алгоритм в среде MATLAB R2014a (The MathWorks, США). В качестве входных данных использованы массивы точек, соответствующих центру балки, полученных в 11 ортогональных срезах каркаса по данным МСКТ и МКЭ-моделирования (рис. 10). С помощью алгоритма программного обеспечения реализовывали поиск центральной оси и предварительную минимизацию ошибки поворота всех срезов относительно друг друга, вычисляли центр масс среза как среднюю координату всех точек. Далее программа автоматически анализировала каждый в отдельности скорректированный срез, минимизируя расстояние между соответствующими точками — ошибку моделирования δ. Исходя из радиальной координаты в цилиндрической системе координат программа вычисляла среднюю относительную ошибку (δrel) среза как среднее отношение ошибки моделирования δ к длине вектора V радиальной компоненты (в цилиндрической системе координат) для точки МСКТ данных (см. рис. 10). Так же вычисляли суммарную абсолютную ошибку по каждому из 11 срезов (δsum) как сумму всех ошибок моделирования δ среза. Дополнительно программа производила аппроксимацию массива данных моделирования МКЭ каноническим уравнением эллипса с последующим расчетом малого и большого эллиптических радиусов, эксцентриситета (е) и площади эллипса (S).

---

Рис. 10. Метод расчета ошибки моделирования: ЦМ — центр масс каждого среза; V — вектор радиальной компоненты (в цилиндрической системе координат) для точки МСКТ-данных; δ — ошибка моделирования для каждой точки

---

Результаты. В процессе эксперимента установлено, что показатель суммарной абсолютной ошибки δsum в значительной степени различался в разных срезах. Так, наибольшее значение данного показателя было получено в зонах каркаса, непосредственно контактирующих с аортой, — выводной (срез №11 — 33,37 мм) и приточной (срез №2 — 35,07 мм) (рис. 11). В то же время при сравнении полученных показателей с исходной «неимплантированной» геометрией наибольшее расхождение было отмечено в выводной зоне (срез №11 — 40%), при этом соотношение суммарной ошибки среза и суммы радиальной компоненты исходной геометрии составило в среднем 0,68±0,16.

---

Рис. 11. Результаты анализа ошибок и количественных характеристик для срезов протеза клапана по данным МКЭ и МСКТ: δsum — суммарная абсолютная и δrel — средняя относительная ошибка среза; S — площадь и e — эксцентриситет аппроксимирующего эллипса

---

Полученные значения средней относительной ошибки (δrel) полностью согласовывались с вышеописанными результатами: наибольшее отклонение было зафиксировано в приточной зоне — 19 и 20% для первых двух срезов, а исходная геометрия отличалась на 25 и 23% соответственно. Среднее значение отклонения по срезам составило 12±4% в эксперименте.

В клинической практике в качестве одного из способов оценки позиции имплантированных транскатетерных биопротезов используют измерение эксцентриситета (е) каркаса по срезам [21]. Согласно проведенным ранее исследованиям [22], данный показатель имеет первостепенное значение в качестве критерия оценки работы створчатого аппарата, а также наличия регургитации. В данном исследовании удалось достичь высокой сходимости данных МКЭ и МСКТ для приточной зоны (расхождение результатов моделирования по первым трем слоям не превышало 4%), в то же время эллиптичность средней и выводной зон по данным МКЭ значительно отличалась от МСКТ. Общая погрешность метода, определенного данным способом, не превысила 26%.

Другим, не менее важным показателем оценки эффективности имплантации протеза является площадь его проходного сечения (S). Данный показатель косвенно характеризует пропускную способность клапана и в целом позволяет оценить адекватность имплантированного типоразмера протеза. В процессе исследования данный показатель был распределен в соответст­вии с исходной геометрией протеза в виде «песочных часов»: нисходящий тренд — в приточной и восходящий — в выводной зоне. Соотношение площади проходного сечения МКЭ модели протеза по данным МКЭ и МСКТ продемонстрировало наилучшие результаты оценки моделирования: более 90% для приточной и средней зон каркаса (срезы №1–8). При этом различия с исходной «неимплантированной» геометрией были гораздо более выраженными в сравнении с другими способами оценки погрешности моделирования.

Стоит отметить, что представленному распределению не соответствовал последний срез, однако это в целом отвечает характерному поведению каркаса протеза при значительном сжатии ввиду особенности его геометрии. В действительности совокупность результатов исследования подтверждает наибольшее радиальное перемещение именно выводной зоны каркаса, однако при рассмотрении данных результатов вкупе с эпюрами напряжения видно, что зона синотубулярного сочленения подвергается наибольшему напряжению. Это свидетельствует о «якорной» функции выводной зоны каркаса (рис. 12).

---

Рис. 12. Эпюры распределения напряжения по Мизесу в модели каркаса (сверху) и аорты (снизу) в результате их взаимодействия

---

Обсуждение. В ходе аналогичной работы C. Russ с соавт. [3] оценивали суммарную ошибку компьютерного моделирования и МСКТ-данных реальной имплантации биопротеза CoreValve. Было показано, что в случаях использования комплексных нелинейных моделей материала (гиперэластических) для описания поведения корня аорты, а также для включения в расчет конгломератов кальция возможно сократить ошибку моделирования до 5,5–4,2%. В настоящем исследовании погрешность моделирования — средняя относительная ошибка (δrel) — составила 12%. Среднее значение ошибки составило 1,6 мм, что в целом соответствует порядку разрешающей способности использованного в данном исследовании томографа — 0,625 мм.

Стоит отметить, что в приведенном исследовании [3] сходимость результатов МКЭ и МСКТ оценивали лишь по одному параметру (аналогично δrel), что, по мнению авторов настоящей статьи, является недостаточной характеристикой. В связи с этим в нашей работе был использован комплексный многокомпонентный подход к верификации данных МКЭ — расчет ошибок как внутри каждого среза, так и суммарно по всей модели, а также параметр эллиптичности.

Примечательно, что наибольшая сходимость клинических МСКТ и экспериментальных МКЭ-результатов, рассчитанная через сумму отклонений балок, была получена для выводной зоны протеза — последних двух срезов. Отчасти данный эффект можно объяснить более простой геометрией зоны синотубулярного сочленения. Таким образом, результат моделирования был определен лишь одной компонентой — моделью материала.

Несмотря на то, что исследование выполнено на базе одного клинического случая, разработанная методика и набор исследуемых параметров могут быть использованы для решения задач оценки сходимости моделирования МКЭ и клинических данных.

Заключение. Использование наибольшего уровня детализации, включающего моделирование кальциевых конгломератов и комплексное нелинейное описание элементов системы, дает возможность с сопоставимой с разрешающей способностью томографа точностью произвести моделирование имплантации транскатетерного биопротеза клапана аорты. Это позволяет рекомендовать метод конечных элементов для применения с целью прогнозирования результатов имплантации малоинвазивных устройств.

Финансирование. Исследование проведено в рамках финансирования НИИ комплексных проблем сердечно-сосудистых заболеваний.

Конфликт интересов. У авторов нет конфликта интересов.