Автоматизированный метод анализа геометрии и топологии фиброзного кольца митрального клапана

Реконструкция митрального клапана (МК) путем аннулопластики фиброзного кольца митрального клапана (ФКМК) является «золотым стандартом» при лечении недостаточности МК [1]. Данная методика, впервые предложенная Аланом Карпантье в 1968 г., впоследствии широко вошла в кардиохирургическую практику [2]. Она позволяет достичь удовлетворительных клинических результатов в краткосрочном и среднесрочном периодах, однако существует ряд осложнений, ухудшающих отдаленный прогноз [3]. Наиболее распространенное из таких осложнений — паравальвулярная фистула [4]. Согласно проведенным исследованиям [5–7], ее основной причиной является отрыв кольца-протеза от ФКМК, который зачастую происходит вследствие несоответствия их геометрии из-за несовершенства дизайна протеза.

Развитие технологий ультразвуковой визуализации способствовало решению данной проблемы. В конце 1980-х гг. для анализа функции МК была впервые использована трехмерная эхокардиография [8], с помощью которой обнаружена седловидная форма ФКМК, заключающаяся в возвышении передней и задней створок относительно плоскости коммисур. В 2003 г. было показано влияние седловидной формы на напряжение, возникающее на створках, и, как следствие, на долговечность створчатого аппарата МК [9]. Это возобновило интерес к изучению анатомии ФКМК с использованием современных средств обработки изображений и проектирования [10]. Исследование геометрии и усовершенствование методологии анализа и моделирования ФКМК в совокупности с моделированием напряжения в створках клапана методом конечных элементов могут сделать значительный вклад в разработку кольца-протеза ФКМК нового поколения.

Цель исследования — разработка методики углубленного изучения анатомии фиброзного кольца митрального клапана по данным трехмерной эхокардиографии, в основу которой положен оригинальный алгоритм расчета геометрии фиброзного кольца с помощью прокрустова преобразования и аппроксимации полученных данных различными методами.

Материалы и методы. Чреспищеводная трехмерная эхокардиография была выполнена 10 пациентам с ишемической болезнью сердца, не имеющим признаков поражения МК. Исследование проведено в соответствии с Хельсинкской декларацией (принятой в июне 1964 г. (Хельсинки, Финляндия) и пересмотренной в октябре 2000 г. (Эдинбург, Шотландия)) и одобрено Этическим комитетом НИИ комплексных проблем сердечно-сосудистых заболеваний. От каждого пациента получено информированное согласие.

Анализ данных был проведен как для периода изгнания систолической фазы, так и для периода наполнения диастолической фазы сердечного сокращения, которые соответствуют максимально закрытому и открытому состоянию МК. Данные получены с использованием программного обеспечения QLAB (Philips, Нидерланды) с дальнейшим экспортом в MATLAB R2015a (MathWorks, США) с целью последующей математической обработки.

Геометрия ФКМК каждого пациента была реконструирована с применением алгоритма выделения границы из массива исходных данных (рис. 1). Выделение границы производили таким образом, чтобы количество точек было одинаковым среди всех колец внутри группы. Сначала вычисляли количество точек, необходимое для максимально полного выделения границы из исходных трехмерных данных, потом из их числа выбирали наименьшее количество (n). Затем на основе трехмерных данных остальных пациентов границу выделяли таким образом, чтобы количество точек было равно n путем снижения детализации выделения. Вычисление средней геометрии ФКМК для каждой группы произведено путем поиска среднего арифметического координат соответствующих друг другу точек у всех пациентов. Центр масс для кольца был определен как точка, равноудаленная от всех точек в кольце. Наборы точек исходных данных были преобразованы так, чтобы их центры масс совпали. Затем кольца были повернуты таким образом, чтобы сумма квадратов расстояний до Oxy-поверхности была наименьшей для каждого кольца в отдельности. После этого был выбран эталон, все кольца повернуты относительно него таким образом, чтобы сумма квадратов расстояний между соответствующими друг другу точками стала наименьшей. Далее в качестве эталона перебрали все кольца, и в итоге конечным эталоном выбрано кольцо, при котором сумма квадратов расстояний между соответствующими друг другу точками, рассчитанная по всем остальным пациентам, являлась наименьшей. Затем полученную среднюю геометрию аппроксимировали кривой с использованием трех методов: 1) при помощи кусочно-кубических сплайнов; 2) при помощи одного полинома; 3) при помощи метода Гаусса–Фурье.

---

Рис. 1. Изображение средней линии (красный цвет), наложенной на изображения фиброзного кольца митрального клапана пациентов (синий цвет): а — изометрическая проекция; б — Oxy-проекция; в — Oyz-проекция

---

Для получения аппроксимирующей кривой (рис. 2) вычисляли периметр кольца, высоту кольца, точку, имеющую максимальную координату по оси Z, комиссуральный диаметр CW (commissural width), отношение высоты кольца к комиссуральному диаметру, двухмерную и трехмерную площадь МК. Высоту кольца AH (annular height) определяли как разницу между максимальной и минимальной координатой по оси Z, комиссуральный диаметр — как расстояние между комиссурами. С целью оценки степени планарности МК вычисляли отношение высоты кольца к комиссуральному диаметру AHCWR (annular height to commissural width ratio): AHCWR=100%·AH/CW. Двухмерная площадь МК была вычислена как площадь проекции на поверхность Oxy, трехмерная — при помощи триангуляции исходных данных до выделения из них кольца. Описанные параметры были вычислены у каждого из 10 колец для периода изгнания систолической фазы и периода наполнения диастолической фазы сердечного сокращения. С целью описания результатов рассчитывали медиану, 95% доверительный интервал (95% ДИ) для медианы, 25-й и 75-й процентили, наименьшее и наибольшее значения выборки.

---

Рис. 2. Аппроксимация с увеличенным масштабом по оси Z (красная линия — аппроксимация, синяя линия — средняя геометрия): а — единым полиномом в проекции Oyz; б — кусочно-кубическим сплайном в проекции Oyz; в — методом Гаусса–Фурье в проекции Oyz

---

Все перечисленные показатели для исходных кривых ФКМК сравнивали с аналогичными показателями для аппроксимирующей кривой. Кроме того, сравнение всех показателей для исходных и аппроксимирующих кривых проведено как в период изгнания систолической фазы, так и в период наполнения диастолической фазы сердечного сокращения. В обоих случаях сравнение выполнялось при помощи критерия Манна–Уитни. Различия считались статистически значимыми при p<0.05.

Результаты и обсуждение. Разработанный алгоритм выделения границы позволяет выделять наиболее информативный набор точек, а не фиксированный набор равноудаленных точек, как в работе [10]. Мы использовали обобщенное прокрустово преобразование, которое является современным способом анализа и обработки изображений. Кроме того, новизна подхода в нашем исследовании заключается еще и в автоматизированном вычислении средней геометрии ФКМК (см. рис. 1) с последующей аппроксимацией полученных данных различными методами (см. рис. 2). При помощи разработанного метода становится возможным производить подробный и очень точный сравнительный анализ между средней геометрией фиброзного кольца у МК с патологиями и без.

Анализ результатов трех методов аппроксимации, примененных в рамках данного исследования, показал, что с их помощью можно достичь более высокой точности расчетов в сравнении с методом, описанным в работе [10].

При аппроксимации методом Гаусса–Фурье (рис. 3, 4) была получена кривая с наименьшим количеством коэффициентов, посредством которых можно восстановить сам интерполянт, не прибегая к использованию специализированного программного обеспечения или специфических навыков, но метод имеет самую низкую максимальную точность и долгое время работы при большом количестве входных данных.

---

Рис. 3. Параметрическое представление метода Гаусса–Фурье (синяя линия — аппроксимация, черная линия — средняя геометрия): а — график X(t); б — график Y(t); в — график Z(t)

---

Рис. 4. Аппроксимация методом Гаусса–Фурье (красная линия — аппроксимация; синяя линия — средняя геометрия): а — изометрическая проекция; б — Oxy-проекция; в — Oyz-проекция

---

Наиболее популярный на сегодняшний день метод кусочно-кубической аппроксимации (рис. 5) позволяет достичь наивысшей точности, но возникает относительно большое количество коэффициентов аппроксимации, ведущее к осложнениям при воспроизведении в сторонних программах обработки массивов данных и системах автоматизированного проектирования (САПР-системах).

---

Рис. 5. Аппроксимация кусочно-кубическим сплайном (красная линия — аппроксимация, синяя линия — средняя геометрия): а — изометрическая проекция; б — Oxy-проекция; в — Oyz-проекция

---

Также был использован метод аппроксимации единым полиномом (рис. 6). Данный метод имеет менее громоздкую форму, хорошо известные свойства, и его использование в дальнейших вычислениях является наиболее простым. Однако он обладает высокой осцилляцией, плохой экстраполяцией и плохим качеством приближения на границах участка аппроксимации.

---

Рис. 6. Аппроксимация единым полиномом (красная линия — аппроксимация, синяя линия — средняя геометрия): а — изометрическая проекция; б — Oxy-проекция; в — Oyz-проекция

---

Полученные результаты свидетельствуют, что в зависимости от задачи и требований к результатам при анализе и реконструкции геометрии ФКМК можно использовать тот или иной метод аппроксимации. С целью достижения необходимой точности имеется также возможность варьирования параметров аппроксимации.

Сравнение полученных кривых (табл. 1–3) позволило выявить статистически значимые различия по периметру, высоте кольца, отношению высоты кольца к комиссуральному диаметру (AHCWR) и отсутствие статистически значимых различий по таким показателям, как митральный комиссуральный диаметр, двухмерная и трехмерная площадь МК. На основании этого можно сделать вывод, что при переходе из систолы в диастолу значительные изменения происходят только по периметру, высоте кольца и AHCWR.

---

Таблица 1. Сравнение медианы исходных данных с соответствующими параметрами средней линии и аппроксимирующих кривых в период изгнания систолической фазы

---

Таблица 2. Сравнение медианы исходных данных с соответствующими параметрами средней линии и аппроксимирующих кривых в период наполнения диастолической фазы

---

Таблица 3. Результаты сравнения показателей (p) для исходных кривых в период изгнания систолической фазы и в период наполнения диастолической фазы при помощи критерия Вилкоксона

---

Данный метод сравнения геометрии и топологии в дальнейшем можно использовать для анализа геометрических различий ФКМК при разных патологиях. Полученные данные дают возможность создавать новое поколение протезов-колец с более совершенным учетом всех особенностей геометрии ФКМК.

Заключение. Автоматизированный метод обработки и анализа данных трехмерной эхокардиографии с последующей аппроксимацией результатов позволяет быстро и точно рассчитать геометрию фиброзного кольца митрального клапана. Он дает возможность использования для анализа различий между средней формой фиброзного кольца и формой при наличии и отсутствии патологии митрального клапана. Применение данного метода может оказать существенное влияние при разработке нового поколения колец-протезов.

Финансирование исследования и конфликт интересов. Исследование не финансировалось какими-либо источниками, и конфликты интересов, связанные с данным исследованием, отсутствуют.