Метод нелинейной динамики для анализа сигналов транспальпебральной реоофтальмографии

Введение

В настоящее время растет интерес к исследованию временных рядов диагностических данных методами нелинейной динамики [1, 2]. Доказано, что регистрируемые показатели жизнедеятельности различных систем организма представляют собой проявления детерминированно-хаотических процессов. В связи с этим методы нелинейной динамики могут позволить получить новые сведения о биологических системах, например о системе кровообращения органов или тканей человека [3].

Нормальное функционирование органа зрения, как и любого другого органа в организме человека, определяется прежде всего полноценным уровнем трофики его тканей, который при диагностике характеризуется соответствующими показателями кровотока. При таких глазных патологиях, как миопия, диабетическая ретинопатия, глаукома, окклюзия сосудов сетчатки и ряд других, исследования гемодинамики глаза предоставляют офтальмологу не только дополнительные сведения о патогенезе, но и формируют возможность ранней диагностики, а также позволяют проводить оценку эффективности лечения заболевания. Актуальность исследований в этой области обусловлена широким распространением данных заболеваний. Так, в структуре инвалидности по зрению в целом по стране глаукома стабильно занимает 1–2-е место, а осложненная миопия — 3-е место (для детской инвалидности — 2-е). В связи с этим использование диагностических методов для проведения исследования внутриглазного кровотока позволит не только осуществлять раннюю диагностику, но и отслеживать изменения диагностических показателей в течение заболевания, а также оценивать эффективность проводимого лечения у пациентов с нарушениями зрения.

Реоофтальмография — метод, который позволяет оценить состояние кровотока в сосудистом тракте глаза. Принцип его основан на регистрации изменения общего сопротивления (импеданса) при прохождении через ткани глаза высокочастотного зондирующего тока низкой амплитуды. Классическая методика реоофтальмографии предполагает установку электродов, например конструкции Чибирене, непосредственно на поверхность глаза прилимбально [4]. Это обусловливает необходимость анестезии конъюнктивы для проведения исследования, что повышает риск занесения инфекции или повреждения тканей глазного яблока.

В работах [5–7] описана используемая в настоящее время оригинальная методика транспальпебральной реоофтальмографии (ТП РОГ), при которой электроды накладываются на закрытое веко [8]. В процессе разработки этой методики были использованы результаты математического моделирования, учитывающего особенности анатомического строения сосудистого русла глазного яблока, что дополнительно повышает точность измерений [9, 10].

Цель исследования — оценка возможности анализа сигналов транспальпебральной реоофтальмографии методами нелинейной динамики, определение параметров нелинейной фильтрации и верификация этих параметров для анализа сигналов транспальпебральной реоофтальмографии у больных первичной открытоугольной глаукомой.

Материалы и методы

Для сигналов ТП РОГ, как и для любых других видов реографических сигналов, методика анализа реограмм включает в себя качественный и количественный анализ [11]. Важное место в качественном анализе реограмм занимает определение вида пульсовой волны на реографическом сигнале [12]. Однако в настоящее время способ анализа пульсовой волны для сигналов ТП РОГ не объективизирован.

Известно, что изменения показателей кровотока, которые регистрируются на реографических сигналах, отражают биофизические, биомеханические и гидродинамические факторы, влияющие на тонус и иннервацию кровеносных сосудов в исследуемой при диагностике области. Структура реографического сигнала и гемодинамическое содержание его элементов на кардиоинтервале описаны, например, в работах [11, 13] (рис. 1).

Рис. 1. Структура реографического сигнала: a — пример реоофтальмографического сигнала с выделенными кардиоинтервалами; б — основные временные и амплитудные параметры реографического сигнала; Ts — длительность систолы; Td — длительность диастолы; Tс — длительность кардиоинтервала

Кардиоинтервал на реографическом сигнале (рис. 1, б) начинается крутым подъемом, который переходит в вершину систолической волны (A_s). После этого происходит уменьшение уровня сигнала до начала следующего кардиоинтервала. Область восходящей части сигнала называется анакротой (T_an), вся нисходящая часть сигнала носит название катакроты (T_ca). Крутизна анакроты по мере увеличения уровня сигнала не одинакова, ее делят на две части: период быстрого кровенаполнения (T_rf), который длится до достижения максимальной производной сигнала, и период медленного кровенаполнения (T_sf) — до систолической вершины сигнала [11]. Систолическая вершина определяет амплитуду всего реографического сигнала и формирует систолическую волну. За систолической волной следует локальный минимум сигнала, называемый инцизурой (A_i). Вслед за инцизурой в норме регистрируется диастолическая волна (A_d).

На амплитуду и форму реографического сигнала влияют характер кровотока и упруго-вязкие свойства стенок кровеносных сосудов как непосредственно в области исследования, так и на соседних участках сосудистого русла на различных уровнях. Основным гемодинамическим содержанием анакроты и катакроты является различие скоростей притока и оттока крови в исследуемом участке. На интервале анакроты объемная скорость кровенаполнения преобладает над оттоком. Во время катакроты скорость уменьшения объема крови больше скорости притока. Период быстрого кровенаполнения рассматривают, во-первых, как проявление физиологической неоднородности периода изгнания левого желудочка, когда в фазу быстрого изгнания выбрасывается до 80% ударного выброса сердца, и, во-вторых, как отражение гемодинамических свойств артериальных сосудов крупного калибра. Период медленного кровенаполнения приходится на фазу редуцированного изгнания левого желудочка. Катакрота и диастолическая волна определяются скоростью продвижения крови через артериолы и прекапилляры в капиллярную систему, а также упруго-вязкими характеристиками сосудов исследуемого участка и сосудов, расположенных дис­тальнее [11, 13].

Все эти факторы в совокупности влияют на вид пульсовой волны и определяют результат при качественном анализе кардиоинтервала на реографическом сигнале. Для формирования алгоритма анализа сигналов ТП РОГ, учитывающего как амплитудные характеристики, так и характеристики вида пульсовой волны, нами предложено при обработке сигналов ТП РОГ во временной области применить методы нелинейной динамики.

Нелинейная динамика при изучении систем, в том числе биологических, использует нелинейные модели и фильтры. Как правило, это дифференциальные уравнения и дискретные отображения [14]. Методы нелинейной динамики основаны на возможности реконструкции аттрактора по временному ряду. В нашем исследовании он представлен дискретизированным по времени сигналом ТП РОГ. Данный ряд анализируется с помощью метода задержки координат, т.е. в фазовом пространстве строится последовательность реконструированных векторов [15], получаемых из элементов временного ряда с интервалом, определяемым параметрами временной задержки.

Для определения параметров нелинейной фильтрации необходимо осуществить выбор временной задержки и определение размерности фазового пространства. На основании априорной информации о факторах, влияющих на формирование структуры сигнала ТП РОГ (см. рис. 1), будем учитывать фазу быстрого кровенаполнения, наличие систолической и диастолической волны. Таким образом, размерность фазового пространства для разрабатываемого фильтра должна быть не менее трех. Поэтому результат обработки сигналов ТП РОГ при нелинейной фильтрации в данной работе представляется в трехмерном пространстве координат (X1, X2, X3).

Параметр временной задержки при реализации нелинейного фильтра зависит от частоты дискретизации сигнала и коррелирует с соотношением длительностей фаз в структуре сигнала. Это соотношение определяется также частотой сердечных сокращений пациента в момент регистрации сигнала, которая и задает длительность кардиоинтервала, содержащего пульсовую волну. Все используемые в данной работе сигналы зарегистрированы с частотой дискретизации 200 Гц. Для частоты сердечных сокращений 60 в минуту один кардиоинтервал представляет 200 отсчетов сигнала. Это значение мы принимали как определяющее совокупную длительность всех фаз пульсовой волны на сигнале ТП РОГ.

Первоначально временную задержку выбирали таким образом, чтобы корреляция между соседними отсчетами сигнала была минимальной. Это достигается для значения задержки в 100 отсчетов, что соответствует половине длительности кардиоинтервала на исходном сигнале. Принимая каждую из двух временных задержек выбранного фазового пространства равными друг другу, получим T_X2=50 отсчетов, T_X3=50 отсчетов. Пример построенного аттрактора сигнала для одного испытуемого представлен на рис. 2.

Рис. 2. Построение аттрактора сигнала транспальпебральной реоофтальмографии: а — определение трехмерного пространства координат; б — пример построения аттрактора сигнала транспальпебральной реоофтальмографии испытуемого без офтальмопатологии в выбранном фазовом пространстве

Регистрацию сигналов ТП РОГ осуществляли с применением импедансного измерительного преобразователя с оригинальным программным обеспечением и тетраполярной системой отведений [16]. Во время обследования пациент находился в горизонтальном положении, глаза закрыты, система отведения устанавливалась на исследуемый глаз и фиксировалась трикотажным шлемом. Исследование проводили на базе отдела глаукомы Московского НИИ глазных болезней им. Гельмгольца. Были проанализированы сигналы ТП РОГ 10 испытуемых (средний возраст — 54,2±15,4 года) без офтальмопатологии, а также 10 пациентов с первичной открытоугольной глаукомой (ПОУГ), разделенных на две группы: 1-я группа — 6 пациентов (средний возраст — 72,0±8,2 года) со II стадией ПОУГ; 2-я группа — 4 пациента (средний возраст — 69,4±6,8 года) с III стадией ПОУГ.

Исследование проведено в соответствии с Хель­синкской декларацией (2013) и одобрено Этическим комитетом Московского научно-исследовательского института глазных болезней им. Гельмгольца Мин­здрава России. От каждого пациента получено информированное согласие.

Результаты

По полученной фигуре аттрактора в фазовом пространстве можно рассчитать положение его центра масс, или барицентра. Сравнение положения всех центров масс по группе испытуемых дает характеристику повторяемости аттрактора, которая определяется разбросом по всей группе, при сравнении рассчитывается также расстояние между центрами масс аттракторов.

На первом этапе были проанализированы сигналы ТП РОГ 10 испытуемых без офтальмопатологии. При значениях T_X2=50 отсчетов, T_X3=50 отсчетов показатель среднеквадратичного отклонения, характеризующий разброс центров масс аттракторов в группе исследования, получается значительным, что определяет необходимость оптимизации значений параметров T_X2 и T_X3 нелинейного фильтра. С учетом длительностей систолы и периода быстрого кровенаполнения на сигнале ТП РОГ выбрано соотношение T_X2/T_X3=2/5. Для параметров временных задержек T_X2 и T_X3 проанализированы соотношения 20/50, 16/40, 8/20. Количественная характеристика разбросов центров масс аттракторов для этих соотношений представлена на рис. 3. При анализе полученных данных отмечено, что из всех рассмотренных случаев наименьший разброс значений достигается при соотношении параметров T_X2/T_X3, равном 16/40.

Рис. 3. Относительное изменение среднеквадратичного отклонения положения центра масс аттракторов в зависимости от соотношений временных задержек

Таким образом, по результатам проведенных исследований (см. рис. 3), для нелинейного фильтра сигналов ТП РОГ были выбраны следующие значения: T_X2=16 отсчетов, T_X3=40 отсчетов.

С полученными параметрами нелинейного фильтра построены аттракторы сигналов ТП РОГ для исследуемой группы испытуемых без офтальмопатологии. Пример аттрактора и его проекций на плоскости фазового пространства представлен на рис. 4.

Рис. 4. Пример построения аттрактора (a) и его проекций (б–г) по сигналу транспальпебральной реоофтальмографии испытуемого без офтальмопатологии

В работе для упрощения расчета положения центра масс аттрактора его условно аппроксимировали фигурой, образованной двумя пирамидами с общим четырехугольным основанием. Вершины пирамид определялись точками максимальной и минимальной величины по каждой из трех осей фазового пространства. Боковые проекции пирамид являются треугольниками, проекция основания — четырехугольником (проекции обозначены красными линиями на рис. 4). При этом становится возможным определить как центр масс самого аттрактора, так и центры масс двух пирамид, его составляющих — по треугольным проекциям, производя расчет для центра масс каркаса треугольников.

Верификацию методики нелинейной фильтрации проводили с использованием сигналов ТП РОГ пациентов с ПОУГ такой же возрастной группы, как и группа испытуемых без офтальмопатологии. Проанализированы сигналы ТП РОГ 10 пациентов (10 глаз) с неоперированными ПОУГ II и III стадии.

Пример построения аттрактора сигнала ТП РОГ пациента с ПОУГ представлен на рис. 5.

Рис. 5. Пример построения аттрактора сигнала транспальпебральной реоофтальмографии (a) и его проекций (б–г) по сигналу транспальпебральной реоофтальмографии пациента с первичной открытоугольной глаукомой II стадии

Как видно из рис. 4 и 5, фигура аттрактора, аппроксимируемая на боковых проекциях двумя треугольниками, отчетливо меняет свое положение и вид при ПОУГ. На основе данной зависимости можно сформулировать новое условие, характеризующее наличие и стадию ПОУГ в зависимости от положения барицентра аттрактора. При вычислении барицентра каждого реконструированного аттрактора становится возможным проведение анализа сигналов ТП РОГ графически на плоскости представления аттракторов.

Заключение

Рассмотрена методика количественного сравнения сигналов транспальпебральной реоофтальмографии на основе положения барицентра аттрактора в пространстве выбранных координат. Использование предложенного алгоритма нелинейной фильтрации позволяет дифференцировать сигналы транспальпебральной реоофтальмографии с учетом совокупности его амплитудных и временных характеристик. Методика верифицирована на сигналах транспальпебральной реоофтальмографии группы пациентов с первичной открытоугольной глаукомой различных стадий, что свидетельствует о целесообразности ее использования при обработке и анализе диагностической информации о нарушении глазного кровотока.

Финансирование исследования. Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Российского фонда фундаментальных исследований №18-08-01192.

Конфликт интересов. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.