Метод равномерного дробления для построения расчетной сетки трехмерных моделей элементов сердечно-сосудистой системы на основе медицинских данных

Введение

Одной из важнейших задач кардиохирургии является предоперационное планирование вмешательств — подбор доступов, выбор протеза, а также прогнозирование исходов и осложнений с целью выработки стратегии их минимизации [1, 2]. Особую актуальность планирование имеет для малоинвазивных операций, при которых интервенционный кардиолог вынужден оценивать характер и объем поражения только по результатам инструментальных исследований — эхокардиографии (эхоКГ), мультиспиральной компьютерной томографии (МСКТ), МРТ [3–5]. К подобным вмешательствам относят инновационное направление в международной медицине — чрескожное протезирование митрального клапана и транскатетерные имплантации аортального клапана (ТИАК), получившие значительное распространение в последнее десятилетие в России [6–8]. Опираясь на собственный опыт, требования производителя и регулятора, протоколы обществ кардиологов, клиницист планирует ТИАК-вмешательство, точный исход которого определится только по итогам выполнения процедуры, что вносит элемент неопределенности, который проявляется типовыми осложнениями для подобных процедур: парапротезной фистулой и нарушением проводимости [9], возникающими вследствие погрешностей позиционирования и несоответствия типоразмера протеза. Современные численные методы, вошедшие в инструментарий разработки и тестирования медицинских изделий, рассматриваются в качестве перспективной технологии при прогнозировании ТИАК за счет возможностей моделирования процедуры имплантации разных устройств и их типоразмеров [10, 11]. В литературе появляются работы с описанием численного анализа ТИАК, однако недостаточный уровень прогностической точности и высокая трудозатратность метода не позволяют использовать его в клинике, вследствие чего исследования носят лишь единичный экспериментальный характер [12, 13].

Возможной причиной ограниченности применения численных методов при ТИАК-планировании также может являться качество трехмерных моделей объектов, участвующих во взаимодействии — корня аорты, протеза клапана, нативного клапана аорты, кальцинатов и дегенеративных элементов. Существующий метод неразрушающего исследования структуры объектов — компьютерная микротомография — позволяет с высокой точностью (до 0,025 мм) воссоз­дать структуру протеза ТИАК и провести его реконструкцию [14], однако ввиду высокой лучевой нагрузки невозможно их применение на живых организмах, поэтому в случае предоперационного планирования доступно использование только «классических» методов клинической визуализации — МСКТ, МРТ, эхоКГ.

Реконструкция трехмерных компьютерных моделей для планирования ТИАК должна удовлетворять комплексу требований: высокая точность, малое время вычисления, валидность с медицинской точки зрения [15]. В современной практике реконструкции используют два основных подхода: наиболее распространенный метод полигонов, реализованный в коммерческих ПО (Amira; Mimics; Slicer 3D), и САПР-метод на основе систем автоматизированного проектирования (NX; SolidWorks). Выбор того или иного метода зависит от требуемой точности и сложности модели, однако каждый из них обладает собственными недостатками, сказывающимися в итоге на результатах моделирования. Метод полигонов демонстрирует высокую точность моделей, которая сопряжена с большим количеством элементов узлов сетки, значительно усложняющим компьютерный расчет [16, 17]. САПР-метод, напротив, позволяет создавать качественные сетки, но значительно более трудозатратен и обладает более низкой точностью моделей.

Цель исследования — разработать метод равномерного дробления для построения расчетной сетки трехмерных моделей биологических объектов при моделировании транскатетерной имплантации аортального клапана на основе медицинских DICOM-изображений с использованием математических методов обработки и оценить его эффективность в сравнении с типовыми подходами: методом полигонов и САПР-методом.

Материалы и методы

DICOM-данные. В качестве объекта для отработки методов реконструкции трехмерных моделей при численном анализе ТИАК-процедуры использовали в формате DICOM (отраслевой стандарт создания, хранения, передачи и визуализации цифровых медицинских изображений и документов — Digital Imaging Communications in Medicine) снимки пациента Н., 68 лет, которому была проведена процедура с применением коммерческого биопротеза CoreValve (Medtronic Inc., США). Согласно протоколу, на предоперационном этапе планирования пациенту выполняли МСКТ без использования контраста с визуализацией в систолу и диастолу при помощи клинического томографа SOMATOM Sensation 64 (Siemens, Германия). Направление сканирования — краниокаудальное со следующими характеристиками: напряжение — 120 кВ, апертура — 200 мм, питч-фактор — 0,7 мм, разрешение — 0,625 мм, наличие ЭКГ-синхронизации, толщина среза — 1 мм.

Реконструкция трехмерной геометрии — метод полигонов. На основании полученных изображений (см. «DICOM-данные») была проведена реконструкция корня аорты с помощью коммерческого ПО для работы с медицинскими изображениями — методом полигонов. Для этого наборы изображений импортировали в программу обработки медицинских изображений Mimics (Materialise, Бельгия), где с использованием встроенных инструментов по выделению контуров проводили реконструкцию корня аорты. Полученную трехмерную реконструкцию экспортировали в качестве конечно-элементной сетки в виде файла, адаптированного для импорта в среду инженерного анализа Abaqus/CAE 6.14 (Dassault Systèmes, США).

Реконструкция трехмерной геометрии — САПР-метод. Полученные сеты DICOM-изображений разделяли на отдельные изображения с сохранением исходного качества. Среди них условно выделяли группу «базовых» и «направляющих» срезов (рис. 1, а, г). «Базовые» срезы соответствовали аксиальной плоскости МСКТ, т.е. располагались вдоль основного объекта реконструкции — корня аорты. Частота изображения зависела от исходной сложности участка реконструируемого объекта. Так, синусы Вальсальвы, устья коронарных артерий и фиб­розное кольцо клапана аорты, представляющие наибольший интерес в прогностическом плане, были реконструированы значительно детальнее, чем восходящий отдел (рис. 1, б). «Направляющие» срезы соответствовали сагиттальной плоскости и двум вспомогательным плоскостям, проходящим через условную продольную ось корня аорты. Данные срезы предназначены для выделения внутреннего и внешнего профилей объекта и построения его «скелета». Выделенные таким образом изображения импортировали в САПР NX 9.0 (Siemens PLM Software, Германия) с сохранением взаимного расположения и масштаба, определяемого разрешающей способностью клинического МСКТ (см. рис. 1, б, д).

---

Рис. 1. Этапы реконструкции модели корня аорты САПР-методом: а — пример «базовых» аксиальных МСКТ-срезов, отобранных для реконструкции; б — «базовые» срезы, расположенные в САПР в виде параллельных плоскостей; в — построение эскизов по «базовым» срезам; г — пример «направляющих» МСКТ-срезов; д — расположение «направляющих» срезов; е — построение «направляющих» эскизов; ж — объединение всех эскизов в единый «скелет»; з — построение трехмерной твердотельной модели путем сшивки поверхностей, построенных на базе «скелета»

---

Импортированные изображения легли в основу эскизов, которые были построены в плоскостях, соответствующих «базовым» и «направляющим» срезам. Построение эскизов осуществляли средствами САПР с использованием дуг, отрезков и разомкнутых сплайнов с формированием замкнутых контуров для внутренней и внешней поверхностей модели («базовые срезы»), а также разомкнутых «направляющих» кривых (рис. 1, в, е). Последовательное объединение элементов эскизов в тонкостенные оболочки средствами САПР позволило получить набор мембран, описывающих реконструируемую геометрию. Последующая «сшивка» мембран в твердое тело сформировала требующуюся геометрию (рис. 1, ж, з).

Реконструкция трехмерной геометрии — метод равномерного дробления. В основе предлагаемого метода реконструкции корня аорты лежит последовательный анализ всех имеющихся DICOM-срезов с алгоритмическим построением гексагональной сетки конечных элементов. Полученный по данным МСКТ набор изображений импортировали в авторский скрипт среды MATLAB (MathWorks, США). Разработанный алгоритм предусматривает создание трехмерной матрицы чисел в виде оттенков серого с последующим аффинным преобразованием с целью позиционирования оператором области интереса относительно рабочей системы координат. Далее автоматически производится бинаризация по методу Оцу [18] (рис. 2, в). В каждом бинарном изображении автоматически генерировали стартовую точку, принадлежащую внутреннему просвету корня аорты. Начиная от данной стартовой точки автоматически производили обход контура с использованием алгоритма Мура таким образом, чтобы выделить границу внутреннего просвета корня аорты, основанную на разнице контраста, после чего определяется центр масс (рис. 2, г).

---

Рис. 2. Схема реконструкции модели корня аорты методом равномерного дробления: а — исходные томографические срезы в поперечном направлении; б — срезы, преобразованные путем пакетного изменения размеров; в — бинаризованные изображения; г, д — алгоритм поиска внутренней и внешней границ корня аорты; ЦМ — центр масс; е — конечно-элементная сетка в плоскости каждого среза; ж — последовательное объединение узлов конечно-элементной сетки в виде трехмерной неродственной сетки (orphan mesh) в среде инженерного анализа Abaqus/CAE

---

Найденный центр масс является началом лучей, используемых для поиска пересечений с границей внутреннего контура, которые направлены радиально с заданным шагом (в 1°). Найденные точки пересечения служат началом построения отрезков до ближайшего белого пикселя в радиальном направлении аналогично используемым ранее лучам. Данные отрезки являются искомой толщиной стенки аорты, т.е. основой для построения наружного контура модели. Однако не во всех случаях возможно достичь пересечения отрезков с белым пикселем, так как в результате бинаризации на отдельных томограммах получено черное пространство вплоть до границ изображения. В связи с этим массив отрезков — толщин — был дополнен в данных участках с использованием метода линейной интерполяции между двумя краевыми известными значениями в срезе и выражен в цилиндрической системе координат. Таким образом, на основании полученного контура внутреннего просвета корня аорты и полного массива отрезков — толщин — с шагом в 1° реконструируется наружный контур искомой модели. В дальнейшем задача сводится к определению координат узлов, которые легли в основу конечных элементов, описывающих стенку корня аорты: определяются координаты узлов в двух соседних срезах, после чего производится последовательное их объединение в формате, пригодном для импорта в среду инженерного анализа Abaqus/CAE 6.14, представленную в виде неродственной сетки типа исполняемого input-файла (см. рис. 2).

Численное моделирование. Для апробирования предложенного метода реконструкции в условиях численного эксперимента и оценки особенностей его применения проводили моделирование податливости стенки корня аорты в ответ на воздействие нормального физиологического давления: 120 мм рт. ст. для систолы и 80 — для диастолы. Численный эксперимент осуществляли методом конечных элементов в среде инженерного анализа Abaqus/CAE 6.14. В работе использовали три полученные модели корня аорты — методом полигонов, САПР-методом и предложенным методом равномерного дробления (рис. 3). На внутреннюю поверхность моделей прикладывали нагрузку типа «давление» с амплитудой, аналогичной давлению в корне аорты в норме. Граничные условия определяли путем наложения ограничений на перемещение вдоль центральной продольной оси (Z) в области фиброзного кольца и синотубулярного сочленения.

---

Рис. 3. Полученные конечно-элементные сетки и граничные условия для проведения численного эксперимента в среде Abaqus/CAE: а — сетка, полученная в ПО Mimics; б — сетка, построенная на основе модели, реконструированной САПР-методом; в — конечно-элементная сетка, полученная предлагаемым численным методом; стрелками обозначена схема приложения нагрузки на модель; перекрестьями обозначено ограничение перемещения вдоль центральной продольной оси (Z) моделей; темным цветом на моделях показаны области фиброзного кольца

---

В качестве модели материала использовали данные собственных исследований физико-механических параметров нативного корня аорты трупного материала [19]. В результате были получены полиномиальные модели второго порядка гиперэластичных материалов для раздельного описания фиброзного кольца и вышележащих отделов аорты (см. рис. 3) со следующими коэффициентами (см. таблицу).

---

Полиномиальные модели материала для среды Abaqus/CAE

---

Прилагаемая на исследуемые объекты нагрузка являлась псевдодинамической вследствие низких скоростей роста давления от систолы к диастоле, поэтому в качестве решателя выбрали Abaqus/Standard, не подразумевающую явного интегрирования по времени. В ходе моделирования оценивали напряженно-деформированное состояние: напряжение по Мизесу и показатель логарифмической деформации, а также качественное их распределение на соответствующих эпюрах.

Результаты и обсуждение

Результаты реконструкции моделей корня аорты показали, что предлагаемый метод равномерного дробления позволяет сегментировать объект — корень аорты — на более однородные элементы по сравнению с методом полигонов и САПР-методом. При этом из литературы известно, что недостаточная однородность может отрицательно повлиять на результаты моделирования и исказить их [20]. Полученные нами данные служат подтверждающим фактом данной особенности численных методов. Так, в случае использования моделей корня аорты на основе разработанного алгоритма и САПР-метода отсутствовали участки высокого градиента напряжения по Мизесу, в то время как при полигональной модели такие области наблюдались. Стоит отметить, что возникновение высокого градиента между конечными элементами может являться следствием ошибки расчета, так как не имеет физического объяснения — в однородном материале не может возникать значимого градиента напряжения в двух соседних точках. Таким образом, число ошибок расчетов при использовании предложенного метода и САПР-метода реконструкции оказалось значительно ниже.

В целом в численном эксперименте получены вариативные данные для количественных результатов. Так, в случае метода полигонов максимум напряжения по Мизесу составил 0,262 МПа; для САПР-алгоритма — 0,412 МПа, в случае метода равномерного дробления — 0,359 МПа. Следует обратить внимание, что используемые гексаэдрические элементы в случае САПР и предложенного метода демонстрируют в целом схожие результаты, в то время как сетка, полученная в ПО Mimics, несколько занижает оценку напряженно-деформированного состояния (рис. 4).

---

Рис. 4. Эпюры распределения напряженного состояния по Мизес (МПа) для исследуемых реконструкций корня аорты: а — методом полигонов; б — САПР-методом; в — предложенным методом равномерного дробления

---

Важным параметром с точки зрения моделирования является время расчета, т.е. непосредственное физическое время, затраченное решателем на численный эксперимент. В проведенном исследовании показано, что даже в случае относительно простой задачи — моделирования действия давления на корень аорты — получаются значимые различия между моделями, использующими описанные подходы к реконструкции. Так, в случае метода полигонов время расчета составило 458,6, а в случае САПР-алгоритма — 377,2 (на 21,5% меньше), в случае метода равномерного дробления — 341,8 (на 34,1% меньше). Обусловлено данное различие типом конечных элементов, потребовавшихся для описания полученных моделей, и их количеством при сохранении равной длины ребра. Так, в случае метода полигонов использовали 128 452 тетраэдра (пирамиды — C3D4); в случае САПР-метода — 28 456 гексаэдров (параллелограммы — С3D8); в случае численного метода — 24 644 аналогичных C3D8 элемента (см. рис. 3). Средняя длина ребра составила 0,99; 0,91 и 0,98 мм соответственно. С другой стороны, использование тетраэдров не лишено смысла: тетраэдрические сетки способны описывать любую геометрию, в то время как гекса­эдрические требуют определенной длительной предподготовки моделей как в случае САПР-метода, так и в случае численного алгоритма. Различия точности полученных моделей на примере одного среза (выше синусов Вальсальвы) наглядно демонстрирует рис. 5. Вид­но, что, несмотря на общее сохранение геометрии среза, САПР-метод (рис. 5, б) грубо описывает реконструируемую область — сглаживая часть рельефа. Предлагаемый численный метод (рис. 5, в) также не лишен данного недостатка, однако в большей степени соответствует сетке, построенной методом полигонов (рис. 5, а).

---

Рис. 5. Сравнение срезов, полученных тремя исследуемыми методами: а — сетка, полученная в ПО Amira; б — сетка, построенная на основе модели, реконструированной САПР-методом; в — конечно-элементная сетка, полученная предложенным методом равномерного дробления

---

Баланс «качество–стоимость» обусловлен требованиями и сложностью численного эксперимента, однако в случаях многокомпонентного взаимодействия (например, прогнозирование исходов ТИАК) оба подхода (САПР и численный) представляются рациональными, так как позволяют значительно экономить время наиболее «затратной» части работы — непосредственно моделирования.

Заключение

Полученные качественные и количественные результаты проведенного исследования демонстрируют эффективность применения предложенного метода реконструкции биологических объектов для задач численного анализа. Возможность использования более «практичных» конечных элементов (гексаэдров), меньшего их количества, с более качественным — однородным — построением модели понижает временные затраты на проведение численного анализа ТИАК и повышает его точность.

Финансирование исследования. Работа выполнена при поддержке поискового научного исследования №0546-2017-0004 «Разработка новых технических, тактических и стратегических подходов к эндоваскулярной диагностике и лечению атеросклероза», реализуемого на базе НИИ комплексных проблем сердечно-сосудистых заболеваний (Кемерово).

Конфликт интересов отсутствует.