Увеличение поперечного разрешения метода оптической когерентной томографии путем применения фильтра с конечной импульсной характеристикой и объединения численно перефокусированных изображений

Введение

Быстроразвивающимся методом неразрушающего исследования внутренней структуры рассеивающих тканей (в том числе биологических) является оптическая когерентная томография (ОКТ). Она обеспечивает разрешение вплоть до нескольких микрометров с глубиной исследования до 2 мм [1, 2]. Стандартным результатом исследования ОКТ является кросс-секционное изображение объекта, традиционно называемое В-сканом, который состоит из серии распределений амплитуды рассеянного поля по глубине, или А-сканов.

Существует целый ряд подходов к увеличению информативности результатов исследования с использованием устройства ОКТ, в то время как наиболее очевидный подход — повышение пространственного разрешения устройства [3–6]. В ряде приложений высокое пространственное разрешение позволяет оператору различить большее количество клинически значимых структур, что значительно увеличивает диагностическую значимость исследования [7, 8]. В то время как продольное разрешение ОКТ определяется шириной спектра зондирующего излучения ОКТ, поперечное разрешение зависит от геометрии сканирующего пучка, что в силу его дифракционных свойств создает противоречие между высоким пространственным разрешением и глубиной исследования.

На данный момент известен ряд аппаратных и программных решений этого противоречия. Использование пучков, форма которых мало меняется на глубине исследования ОКТ, позволяет получать изображения с разрешением, равным ширине основного максимума таких пучков [9–12], однако наличие боковых максимумов, а также слабая эффективность связи между модой одномодового волокна и подобными пучками препятствуют распространению таких методов [11]. Запись ряда изображений с механически перенесенным положением фокальной плоскости позволяет создать ОКТ-изображение с увеличенным поперечным разрешением путем его синтеза из данной серии изображений [13–15], однако подобные устройства требуют сложной системы перефокусировки, что усложняет их использование совместно с гибкими эндоскопическими зондами.

Также предложен ряд программных подходов к увеличению поперечного разрешения ОКТ. В технологии, известной под названием interferometric synthetic aperture microscopy (ISAM) [16, 17], трехмерный спектр Фурье объемных данных ОКТ пересчитывается на неэквидистантную сетку измерений, что при осуществлении обратного преобразования Фурье позволяет получить изображения с увеличенным поперечным разрешением. Известны различные методы численной перефокусировки, компенсирующие дифракцию сканирующего пучка, в которых фазовая маска применяется к двухмерным спектрам Фурье-изображений ОКТ на различных глубинах [18, 19] либо к двухмерным спектрам Фурье-распределений, записанных на различных длинах волн [20, 21]. Итоговые изображения получаются из серии изображений с различным положением фокальной плоскости, аналогично соответствующему методу аппаратного увеличения поперечного разрешения [21].

Все вышеперечисленные методы применимы только к объемам данных ОКТ с достаточным количеством измерений по каждой координате, в противном случае итоговые изображения содержат артефакты, вызванные краевыми эффектами дискретного преобразования Фурье, что делает такие изображения неприменимыми для диагностики. Это, в свою очередь, делает невозможным визуализацию изображений с увеличенным поперечным разрешением этими методами в процессе сканирования, т.е. оператор установки должен сначала осуществить сбор необходимых данных и лишь затем оценить результат обработки, что в случае, если результат оказался неудовлетворительным, существенно увеличивает время исследования.

В настоящей работе рассматривается возможность осуществления численного переноса фокуса ОКТ-изображений в пространстве сигнала с применением одного из видов линейных цифровых фильтров — фильтров с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтров). Для используемой в работе установки ОКТ (Институт прикладной физики РАН, Россия) данный фильтр состоял лишь из 17 элементов, что позволило создать на его основе установку ОКТ, визуализирующую В-скан с увеличенным поперечным разрешением, с задержкой относительно записываемых данных, соответствующей времени, необходимому для записи 8 В-сканов.

Материалы и методы

Установка ОКТ. В работе использовалась установка ОКТ с центральной длиной волны 1 мкм, шириной спектра 60 нм и частотой записи А-сканов 20 000 с^–1. Для осуществления сканирования остро­сфокусированным пучком применяли объектив с числовой апертурой 0.1, что обеспечивало поперечное разрешение до 5 мкм в воздухе. Прибор осуществлял запись массивов данных ОКТ размером 256×512 А-сканов, каждый А-скан содержал 256 измерений по глубине. Запись одного В-скана, расположенного вдоль быстрой оси сканирования и содержащего 256 измерений, занимала 13 мс.

КИХ-фильтр. Как было показано ранее [20], численный сдвиг фокальной плоскости в объеме данных ОКТ осуществляет следующая операция:

где F_Δz — величина оптического поля после операции численного переноса фокальной плоскости на расстояние Δz; x, y — латеральные координаты в пространстве сигнала ОКТ; z — аксиальная координата (глубина); k — одно из волновых чисел, которыми оперирует установка ОКТ; FT_{x,y → u,v}, iFT_{u, v→x,y} — прямое и обратное преобразования Фурье соответственно; f₀ — спектр, измеряемый установкой ОКТ; u,v — поперечные координаты в Фурье-пространстве.

Поскольку современные установки ОКТ записывают объемные данные в течение времени, достигающего нескольких десятков секунд, желательно иметь возможность осуществлять перефокусировку, пользуясь лишь короткими последовательностями данных. Однако непосредственное применение уравнения (1) к данным ОКТ, имеющим недостаточное количество измерений по одной из координат, приведет к образованию характерных артефактов, что можно увидеть из симулированных данных, представленных на рис. 1. В данной симуляции предполагалось, что вдоль быстрой оси снято 256 А-сканов, в то время как вдоль медленной оси обработка производилась по коротким последовательностям, равным 5, 9 либо 17 измерениям. На рисунках видны характерные «хвосты», которые будут интерферировать между собой в случае, если на изображении присутствуют какие-либо структуры, создавая тем самым ложные изображения, затрудняющие постановку верного диагноза.

Рис. 1. Численно симулированные результаты пере­фо­кусировки с использованием ограниченного коли­чества данных Перефокусировка вдоль горизонтальной оси осуществлялась с использованием 256 измерений согласно уравнению (1), в то время как вдоль вертикальной оси — по 5, 9 и 17 измерениям (б, в, г). Изображения точечного рассеивателя получены на расстоянии трех длин Рэлея от фокальной плоскости с шагом дискретизации 1 мкм; размер каждого изображения — 30×30 мкм; a — исходное изображение, б–г — изображения, полученные с применением вдоль вертикальной оси перефокусировки согласно уравнению (1) с использованием 5, 9 и 17 измерений соответственно; д–ж — изображения, полученные с применением вдоль вертикальной оси перефокусировки согласно уравнению (4) с использованием 5, 9 и 17 измерений соответственно. Видно уменьшение размера артефакта, вызванное недостаточным количеством измерений в случае применения уравнения (4) для каждого количества используемых измерений, и его полное исчезновение при использовании 17 измерений

С целью избежать появления артефактов уравнение (1) может быть переписано в терминах пространственной фильтрации, после чего количество элементов пространственного фильтра может быть сокращено. Используя свойства преобразования Фурье в отношении операции свертки, можно переписать уравнение (1) в виде

Ширина ядра операции свертки в уравнении (2) может быть ограничена шириной функции рассеяния точки (ФРТ) прибора ОКТ на соответствующей глубине. Ядро свертки записывается следующим образом:

где kern_Δz — ядро операции свертки, осуществляющей численный перенос фокальной плоскости изображений ОКТ на расстояние Δz.

Значения ядра (3) на ширине ФРТ после дискретизации могут рассматриваться как значения элемента КИХ-фильтра. Перенос фокальной плоскости данных ОКТ, таким образом, может быть записан как

где l, j, l₀, j₀ — поперечные индексы дискретизации; n — продольный индекс дискретизации; m — индекс дискретизации волнового числа; k₀ — наименьшее волновое число; Δk — шаг дискретизации волнового числа; z₀ — минимальная глубина изображения; dz — шаг дискретизации глубины; F_{l0, j0, n}(Δz) — дискретизованное поле после численного переноса фокальной плоскости на расстояние Δz; f_{l, j, m} — спектр, измеряемый прибором ОКТ; kern_{l0–I, j0–j, m}(Δz) — дискретизованное ядро свертки, осуществляющее численный перенос фокальной плоскости на ОКТ-изображениях, которое содержит 2N+1 эле­ментов.

Уравнение (4) может быть переписано на случай, когда вдоль одной из координат (быстрой) перефокусировка осуществляется согласно урав­нению (1), в то время как вдоль второй — с ис­пользованием уравнения (4).

Коррекция движений. Поскольку предложенный метод численной перефокусировки оперирует с полными комплексными записями рассеянного объектом поля, записанного с использованием установки ОКТ, он чувствителен к фазовым искажениям, которые могут быть внесены в записанные данные в случае взаимных движений исследуемого объекта и сканера ОКТ в процессе записи. Для компенсации возможных фазовых искажений использовался метод, описанный в работе [22].

Синтез итогового изображения. Поскольку конкретное положение фокальной области на ОКТ-изображениях после перефокусировки зависит от заранее неизвестного показателя преломления исследуемой среды, то заранее неизвестно, из какого перефокусированного изображения следует брать часть на каждой из глубин итогового изображения. Для того чтобы делать это в автоматическом режиме, было предложено на каждой глубине каждого из промежуточных В-сканов рассчитывать нормированную дисперсию, которая принимает максимум при оптимальной фокусировке [23]:

Поскольку на каждой глубине критерий рассчитывается по единственной строке, чтобы уменьшить влияние флуктуаций критерия на выбор оптимального изображения, к нему применялась низкочастотная фильтрация. После этого для каждой глубины итогового изображения выбиралась та часть из промежуточных изображений, для которой значение критерия на данной глубине было максимальным.

Результаты

Предложенный метод численного переноса фокальной плоскости был применен для визуализации тестового биологического объекта: мякоти апельсина. На рис. 2 приведены начальное изображение, результаты перефокусировки на различные глубины, а также итоговое изображение, составленное из оптимально сфокусированных на соответствующей глубине промежуточных изображений. Можно заметить, что численный перенос фокальной плоскости позволяет различать во внефокальных областях детали, недоступные до перефокусировки. Поскольку для перефокусировки использовалось лишь 17 последовательных В-сканов вдоль медленной оси сканирования, в случае создания на основе описанного метода увеличения поперечного разрешения программы визуализации в реальном масштабе времени задержка между визуализируемым и записываемым В-сканами будет равняться времени, необходимому для записи 8 В-сканов. Для используемой в работе установки ОКТ это соответствует 100 мс, что позволит обеспечить оператора прибора необходимой обратной связью.

Рис. 2. Результат применения предложенного алгоритма к тестовому объекту: a — исходное изображение; б, в — изображения с численно перенесенным фокусом; г — итоговое синтезированное изображение с улучшенным поперечным разрешением во всем исследуемом объеме. Дополнительные панели взяты около исходного положения фокальной плоскости (III, IV), а также около численно пересчитанных положений фокальной плоскости (I, II) с целью продемонстрировать динамику изменения качества изображений на соответствующей глубине при переносе фокальной плоскости

Заключение

Предложен метод увеличения поперечного разрешения ОКТ-изображений, основанный на численном переносе фокальной плоскости ОКТ-изображений, полученных при сканировании остросфокусированным пучком, с последующим синтезом итогового изображения из серии изображений с различным положением фокальной плоскости. В отличие от ранее предложенных, рассматриваемый в работе метод позволяет получать итоговые изображения с улучшенным поперечным разрешением лишь из 17 В-сканов, что делает возможным создание на его основе системы ОКТ с улучшенным поперечным разрешением, визуализирующей итоговое кросс-секционное изображение в реальном масштабе времени.

Финансирование исследования. Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда, грант №17-72-20249.

Конфликт интересов. Авторы подтверждают отсутствие финансовых и других конфликтных интересов, способных оказать влияние на их работу.