Разработка метода спектроскопического неинвазивного мониторинга концентрации глюкозы в крови человека

Введение

Сахарный диабет — одно из наиболее распространенных заболеваний, которое на сегодняшний день считается неизлечимым. Во избежание осложнений заболевшие диабетом люди вынуждены корректировать образ жизни и питания, а также периодически измерять концентрацию глюкозы в крови. При сахарном диабете 1-го типа забор крови необходимо проводить несколько раз в день, что, естественно, вызывает неудобства. Все это обусловливает важность разработки устройства и метода неинвазивного определения содержания глюкозы в крови.

В настоящее время высказываются более или менее обоснованные предложения по принципам действия и построению устройств, позволяющих определять концентрацию глюкозы в крови пациента без повреждения кожных покровов. Эти предложения можно разделить на две группы — основанные на неоптических и оптических методах исследования.

Одним из наиболее простых является метод сравнения температур [1]. В его основу положена линейная зависимость между концентрацией глюкозы в крови и разницей температур инсулинзависимых и инсулиннезависимых органов. Известно, что некоторые органы человеческого тела усваивают глюкозу без помощи инсулина, т.е. являются инсулиннезависимыми. Для питания других необходим инсулин. При его нехватке повышается уровень глюкозы в крови, что ведет к усиленной работе инсулиннезависимых органов, сопровождаемой выделением тепла и повышением температуры. При этом инсулинзависимые получают недостаточно глюкозы и их биологическая активность отражается более низкими температурами.

Другой неоптический неинвазивный метод основан на измерении концентрации ацетона, выдыхаемого человеком, которая коррелирует с содержанием глюкозы [2].

Отметим также исследование индийских ученых [3]. Они предлагают определять содержание глюкозы в крови по сигналу плетизмограммы с верификацией с помощью электромагнитного метода. Для этого применяют многосенсорную систему. Полученные данные обрабатывают с использованием технологий многомерной линейной регрессии и искусственных нейронных сетей. Достижению высокой точности препятствуют колебания влажности кожи и температуры тела.

Оптические методы определения содержания глюкозы в крови среди неинвазивных считаются наиболее перспективными [4]. К ним относятся фотоакустический, поляриметрический, спектроскопический, а также методы рамановской спектроскопии и оптической когерентной томографии. Предпочтение отдается спектрометрическим методам. Они позволяют получать определенную информацию о содержании различных примесей в крови, в том числе глюкозы. Исследования в этой области ведутся достаточно широко [5, 6], однако ряд проблем остается нерешенным.

Предлагаемый нами метод относится к спектроскопическим и основан на измерении интенсивности поглощенного света при его прохождении через кровесодержащий орган человека на определенных длинах волн. Данный метод известен давно [7–9], однако до сих пор не удалось выделить долю света, поглощенного глюкозой. Сложность заключается в том, что из экспериментально полученных значений интенсивности света, поглощенного кровесодержащим органом, нельзя определить, за какую долю поглощенного света несет ответственность именно глюкоза. Решения, предлагающиеся в работах [7–9], связаны с необходимостью регулярной калибровки устройства с помощью обычных инвазивных измерений, причем точность этих измерений получается недопустимо низкой. Фактически эти решения позволяют лишь определять содержание глюкозы в бинарном режиме, обеспечивая два результата: «близко к норме» и «сильно повышенная концентрация».

В настоящем исследовании мы рассматриваем возможность определения доли поглощенного глюкозой света путем многократных измерений общей интенсивности поглощенного света на большом количестве длин волн в ближней области ИК-спектра. Для обработки полученных экспериментальных данных разработан математический аппарат. Он формирует и решает системы линейных уравнений с количеством неизвестных, не меньшим, чем число поглощающих свет компонентов в кровесодержащем органе, через который пропускается свет.

Материалы и методы

За основу определения доли поглощенного света в крови взят закон Бугера–Ламберта–Бера, который выражается формулой

где I₀ — интенсивность света на входе в вещество; I(l) — интенсивность света на выходе вещества; k_λ — коэффициент поглощения вещества; l — толщина вещества.

Этот закон используется только для однотипного вещества (точнее, для вещества, у которого есть определенная толщина), поэтому он был видоизменен, и формула приобрела следующий вид:

где k_m — коэффициент поглощения вещества типа m на i-й длине волны; n_m — количество вещества типа m.

После определенного преобразования получили простое линейное уравнение:

Так, для раствора глюкозы формула доли поглощения света имеет вид

где g — глюкоза; w — вода.

Каждое вещество на определенных длинах волн имеет свой коэффициент поглощения. Учитывая, что в растворе отсутствует понятие толщины вещества, предложенная нами формула (3) позволяет измерять процентное содержание любого вещества в исследуемом растворе.

Естественно, некоторые вещества на определенных длинах волн могут иметь одинаковые коэффициенты поглощения, поэтому предлагается проводить многократные измерения. Вследствие таких измерений появляются целые группы систем уравнений. Чем больше систем, тем точнее получается результат. Однако это увеличивает время решения данных систем, что не всегда является удачным выбором. Важно не только получение результатов без забора биоматериала, но и быстрое вычисление.

У некоторых веществ на определенных длинах волн имеется максимальный коэффициент поглощения, тогда как у других на тех же длинах волн он минимален и даже стремится к нулю [10]. Значит, при определенных условиях, на определенных длинах волн некоторыми веществами мы можем пренебречь. Такая математическая модель позволит значительно упростить решение группы систем уравнений.

Основной проверкой для нашей теории служит сходимость систем уравнений. Наиболее распространенным методом определения сходимости системы линейных алгебраических уравнений является метод Гаусса, который мы и применили.

В общем смысле сходимость систем уравнений — это определение пересечений плоскостей в одной точке. Однако у нас координаты не плоскости (не уравнений плоскостей), а функций, где по одной оси откладывается значение коэффициента поглощения вещества на i-й длине волны, а по другой — интенсивность поглощенного света на i-й длине волны. Так как мы ищем концентрацию вещества, а она неизменна, функции будут сходиться в одной точке. Поскольку система уравнений является неоднородной (свободные коэффициенты не равны нулю), то ее предлагается решать методом Гаусса, то есть методом последовательного исключения переменных, когда с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе треугольного вида, из которой последовательно, начиная с последних (по номеру), находятся все переменные рассматриваемой системы уравнений.

Результаты

Для определения работоспособности предложенного математического аппарата при вычислении доли поглощенного глюкозой света проведены модельные эксперименты с пробами крови, взятыми натощак и после приема сладкого чая у здоровых добровольцев. Измерено поглощение света на различных длинах волн в видимой и ближней ИК-областях спектра в диапазоне до 1100 нм. Измерения осуществляли с помощью спектрофотометра Hitachi U-3410 (Япония) и монохроматора PerkinElmer Lambda 1050 (США).

Данные, полученные в результате модельных экспериментов (пример таковых можно увидеть на рис. 1), использованы для расчетов в соответствии с разработанной математической моделью. При этом выбирались длины волн в ближнем ИК-диапазоне — от 700 до 1100 нм (для некоторых поглощающих компонентов в этом диапазоне спектральные зависимости достаточно резкие), чтобы при решении системы линейных уравнений надежно исключать необходимые переменные.

---

Рис. 1. Спектры поглощения исследуемой пробы в кювете, полученные на сканирующем монохроматоре PerkinElmer Lambda 1050

---

Модельные эксперименты позволили подтвердить работоспособность математической модели используемого спектроскопического метода. Однако результатом решения является фактически доля поглощенного света, за которую ответственна глюкоза. Чтобы получить концентрацию глюкозы в миллимолях на литр, необходимо провести дополнительные вычисления. Для этого мы предложили два подхода.

Подход 1 — расчетный. Для его реализации следует осуществить следующие действия:

1. Определить примерную долю поглощающего объема, занимаемого кровью. Статистически средняя величина этой доли может быть взята из литературных источников. Обозначим эту величину как δ (безразмерная величина, существенно меньшая единицы). В качестве рабочего фрагмента кровесодержащего органа может использоваться часть ушной раковины — мочка уха [11]. Важным достоинством этого пробного элемента является отсутствие костных тканей и сравнительно малое рассеяние проходящего излучения, которое осуществляется преимущественно на белках. Поглощающими компонентами здесь являются белки, вода, меланин, эпидермис и компоненты крови, включая глюкозу. Измерения можно осуществлять с помощью разработанной нами клипсы, показанной на рис. 2 [12].

2. Определить долю объема глюкозы, занимаемой в поглощающем объеме. Эта величина будет иметь вид n_g/δ .

3. Определить концентрацию глюкозы в миллимолях на литр. Здесь следует исходить из того, что плотность раствора глюкозы всегда находится в пределах 1…1,1 г/мл. Следовательно, концентрация глюкозы С в миллимолях на литр может быть вычислена по формуле

где M_s — молярная масса глюкозы (180 г/моль). Коэффициент 10⁶ включает в себя перевод молей в миллимоли, а также миллилитров в литры.

---

Рис. 2. Измерительная клипса с подводящим и отводящим световолоконными кабелями

---

Подход 2 — калибровочный. Он подразумевает получение калибровочной величины n_gс в соответствии с предлагаемой математической моделью при первом испытании модуля, а также определение калибровочной концентрации глюкозы C_c у пациента в тот же момент инвазивным методом. Отношение C_c/n_gс вычисляется и закладывается в программу вывода концентрации глюкозы. Далее после каждого вычисления n_gс на интерфейс аппарата выводится концентрация глюкозы, измеряемая в миллимолях на литр:

Решение системы линейных уравнений осуществляли методом Гаусса, то есть путем последовательного исключения переменных. Сходимость решения возможна при количестве уравнений (то есть количестве выбранных длин волн) не меньшем, чем число поглощающих компонентов в кровесодержащем органе, которые принимаются во внимание при вычислениях. Если сходимость отсутствует, то необходимо включить в систему дополнительные уравнения с измерениями, проведенными на дополнительных длинах волн. Сходимости может также способствовать набор статистических данных путем многократных измерений интенсивности поглощенного света с последующим вычислением математического ожидания и среднеквадратичного отклонения для каждой длины волны.

Заключение

Предложенный нами метод позволяет рассчитывать концентрацию глюкозы в крови человека на основе определения доли поглощенного ею света. Верификация математической модели показывает возможность создания неинвазивного глюкометра на основе разработанного метода. Однако для этого необходимы дальнейшие исследования, которые скажутся на конструкции устройства.

Финансирование исследования. Работа выпол­нена при финансовой поддержке Министерства обра­зования и науки Российской Федерации (соглашение от 26.09.2017 №14.575.21.0141, уникальный иденти­фикатор ПНИЭР — RFMEFI57517Х0141).

Конфликт интересов при опубликовании настоя­щей статьи отсутствует.