Использование барофореза при хроническом генерализованном пародонтите: математическое обоснование

Введение

Пародонтит — мультифакторное заболевание опорно-удерживающего аппарата зуба, вызванное бактериальной инфекцией. По данным ВОЗ, его распространенность достигает 98%. Существуют разные формы проявления пародонтита: острая локализованная форма встречается редко, генерализованный хронический процесс, протекающий как чередование фаз обострения и ремиссии, — чаще.

Признаком деструктивных изменений, вызванных воспалительным процессом, является резорбция костной ткани межзубных костных перегородок и, как следствие, формирование надкостных или внутрикостных патологических карманов в зависимости от преобладающего типа резорбции костной ткани — горизонтального или вертикального.

Пародонтальный карман — пространство, ограниченное поверхностью корня зуба и костной стенкой альвеолы, которое заполнено прикрепленными со стороны корня поддесневым зубным камнем и инфицированным цементом, а также грануляционной незрелой соединительной тканью, отграничивающей костную ткань от микробного агента. Причиной инициации воспалительного процесса и рассасывания костной ткани являются пародонтопатогены, находящиеся в поддесневом зубном кармане.

К клиническим признакам обострения хронического пародонтита относятся кровоточивость и отечность десны, гноетечение, присутствие над- и поддесневых зубных отложений, подвижность зубов, потеря пародонтального прикрепления.

Лечение пародонтита в зависимости от степени тяжести включает три основных этапа: консервативная терапия; хирургическое лечение; динамическое наблюдение и поддерживающее лечение. Цель лечения — перевести воспаление из стадии обострения в стадию длительной контролируемой ремиссии и снизить риски дальнейшей убыли опорных тканей для предотвращения развития риска потери зубов.

Самый распространенный вариант консервативного лечения пародонтита — закрытый кюретаж пародонтальных карманов. Его задачей является максимальное снижение концентрации пародонтопатогенной микрофлоры за счет механического удаления поддесневых зубных отложений при помощи кюрет Грэйси и ультразвуковых насадок.

Системное и местное введение лекарств является важным методом доставки лечебных препаратов. В последние полвека применение системного введения при лечении инфекций полости рта показало некоторый положительный эффект. Однако системная доставка лекарств может приводить к таким проблемам, как дисбактериоз и плохое биораспределение. Кроме того, для достижения и поддержания эффективной концентрации препарата обычно вводят высокие дозы, что может привести к развитию его токсичности, желудочно-кишечной непереносимости и лекарственной устойчивости. Из-за этих очевидных недостатков системного введения для улучшения профилактики и лечения пародонтита крайне необходимо использовать локальные системы доставки лекарств для размещения их непосредственно в пародонтальном кармане. Это позволяет обеспечить высокую концентрацию активных препаратов в течение достаточно длительного периода времени. Локальные средства доставки лекарств проявляют свой лечебный эффект главным образом за счет введения трех типов препаратов: антибактериальных (волокна, полоски и пленки, микросферы, наносистемы, гели); модуляторов воспаления (пленки, наносистемы, гели); средств, восстанавливающих альвеолярную кость и ткани, — для лечения периодонтита (мембраны, скаффолды, микросферы, гели, наносистемы) [1].

В последнее время начинает широко применяться бесконтактная аппаратная методика — барофорез. Система работает со сжатым газом, воздухом, любой жидкой средой или их смесью.

Барофорез впервые стал использоваться в дерматологии. В частности, система трансдермальной доставки JetPeel (микрокапли 5–20 мкм, давление — 7 атм, скорость — 200 м/с) была опробована для местного применения при лечении андрогенетической алопеции [2]. Участки кожи головы обрабатывали один раз в неделю в течение трех месяцев. В состав воздействующей аэрозоли включали миноксидил, Mr. Care Hair Vital Ampoule и Mr. Care Hair Vital Ampoule plus. Авторами получены предварительные положительные результаты, которые требуют дальнейших исследований.

Широкое применение барофорез нашел в косметологии: при дермоабразии, удалении пигментных пятен, разглаживании мелких морщин, очищении кожи, сдавливании расширенных пор, гидратации и оксигенации дермы и эпидермиса, улучшении реологии микроциркуляции, дермального лимфодренажа, а также для трансдермальной доставки лекарств струйным способом [3].

Данных о применении барофореза в стоматологии мы не обнаружили. Очевидным является то, что режимы воздействия жидкостно-воздушной смеси на кожу должны отличаться от воздействия на слизистую оболочку в силу различного строения и толщины рогового слоя. Поэтому, прежде чем применять систему барофореза на слизистой оболочке, необходимо определить условия и последствия воздействия на нее жидкостно-воздушной смесью.

Цель исследования — оценить возможности применения барофореза для доставки жидкостно-воздушных лекарственных веществ в десну с использованием математической модели взаимодействия лекарственной смеси с тканями пародонта.

Материалы и методы

Решение задачи предварялось построением геометрической CAD-модели аппарата и насадки для барофореза, включая геометрию насадки и форсунок. Для построения CAD-геометрии использовали пакет программ Ansys SpaceClaim.

Принцип работы аппарата. Работа аппарата, адаптированного под стоматологическую установку (насадка с капельной системой + шланги длиной 3 м) для барофореза, заключается в следующем. Смесь водорастворимой жидкости и кислорода нагнетается в три открытых сужающихся–расширяющихся канала Вентури, которые разгоняют капли до скорости 200 м/с на выходе, тем самым создавая мощную микрокапельную струю жидкость–воздух диаметром от 5 до 200 мкм в зависимости от расстояния между насадкой и десной — от 5 до 15 мм. Мощность распыления, создаваемая источником сжатого воздуха, подается под давлением 7 атм и смешивается с жидкостью в конфузорном выходе. Аппарат приводится в действие ножным переключателем.

Общий вид аппарата показан на рис. 1. Длина насадки составляет 15 см, шаг между каналами Вентури — 1 мм, диаметр — 0,8 мм, диаметр воздушного канала — 5 мм. Конфузорный выход для концентрации воздушного потока представлен на рис. 2.

---

Рис. 1. Общий вид аппарата для барофореза

---

Рис. 2. Форма и размер конфузорного выхода

---

3D-модель насадки для барофореза и воздействия жидкостно-воздушной смеси на десну. Для математического моделирования процесса формирования жидкостно-воздушно смеси в конфузорном выходе насадки и расчетов воздействия данной смеси на десну были созданы трехмерные модели насадки и челюсти реальных размеров (рис. 3). Модель насадки построена в программе Ansys SpaceClaim, модель челюсти с десной получена методом оптического сканирования зубного ряда и альвеолярной части нижней челюсти в полости рта с использованием 3D-сканера 3Shape (Дания).

---

Рис. 3. 3D-модель насадки и нижней челюсти

---

Полиэдрическая неструктурированная контрольно-объемная расчетная сетка (рис. 4) строилась на базе CAD-геометрии насадки и состояла из ~2 млн. контрольных объемов, в области выдува реализовано сгущение элементов. На поверхностях границ области типа «стенка» реализован призматический слой из 15 слоев с относительным коэффициентом роста для корректного описания пограничного слоя исходя из требований модели турбулентности k–ω SST.

---

Рис. 4. Контрольно-объемная расчетная сетка: а — общий вид; б — границы с потоком воздуха VG и жидкости VL; в — расчетная сетка в области симметрии; г — общий вид расчетной неструктурированной полиэдрической области; 1 — граница симметрии; 2, 3, 4, 6 — границы с давлением P=0 Па; 5 — непроницаемая стенка без проскальзывания

---

Скорость истечения воздуха принималась равной V_G=300 м/с, жидкости — V_L=7 м/с. Объемный расход жидкости — 0,00035 м³/с, ~0,22 л/мин, общий расход смеси жидкость + воздух — 2,67 кг/с.

Задача решалась в натурном масштабе 1:1 в стационарной постановке, с использованием допущения границы симметрии в решателе, основанном на давлении (pressure-based solver) пакета Ansys Fluent.

Поскольку предполагалось использование двух фаз — жидкости с каплями постоянного диаметра d=1·10^–5 м и воздуха, применяли многофазную модель гомогенной смеси. Тепломассоперенос не учитывался. Плотность воздуха с учетом высокой скорости потока принимали как плотность идеального газа с вязкостью по модели Caзерленда, свойства жидкости считали стандартными. Расчет проводили для стандартных условий: P=10⁵ Па, T=293,15 K.

Уравнения Навье–Стокса, осредненные по Рей­нольд­су и замыкаемые моделью турбулентности k–ω SSТ, решали итерационно до сходимости, которая наступала через 256 шагов. И временная, и пространственная дискретизация контрольных объемов обеспечивались расчетными схемами второго порядка точности.

Для определения глубины проникновения смеси в десну при различных отдалениях насадки от поверхности десны (от 5 до 15 мм) с помощью инструментов численного CFD-моделирования были рассчитаны три трехмерные идентичные расчетные области с разным отдалением L десны от плоскости среза форсунок (рис. 5).

---

Рис. 5. Расчетные случаи взаимоположения насадки и десны

---

Тип и размеры расчетных областей были унифицированы. Кроме того, для уточнения характера течения смеси и ее взаимодействия с десной был использован цилиндрический объект BOI (body of influence), значительно повышающий плотность расчетной сетки в сеточном регионе, но не влияющий на геометрию объектов интереса — насадку и десну.

Десна в такой расчетной постановке моделируется с использованием модели пористой среды толщиной 1 мм, занимая всю площадь поперек расчетной области. Течение жидкостно-воздушной смеси внутри пористой среды описывается эмпирическим законом Дарси [4, 5].

В этом подходе число Рейнольдса — безразмерная величина, описывающая взаимосвязь между инерционными силами по отношению к вязким силам. Оно рассчитывается как функция размера пор или диаметр частиц d_p, составляющих пористую среду:

где ρ — плотность жидкости; — вектор поверхностной скорости жидкости [6]; — коэффициент динамической вязкости.

Из этих условий следует, что член уравнения сохранения импульса относительно изменения давления в физической области для жидкости, протекающей через изотропную пористую среду, описывается как

где — динамическая вязкость жидкости; K — проницаемость пористой среды, м²; — вектор поверхностной скорости жидкости, который определяет пористую среду как непрерывную и пренебрегает влиянием геометрических особенностей внутренней структуры пористой среды.

Проницаемость пористой среды K (в м²) может быть рассчитана по уравнению

где — объемный расход флюида (дебит), м³/с; — динамическая вязкость флюида; Па·с, ΔP=Р1–Р2 — перепад давления, Па; L — длина образца пористой среды, м; F — площадь фильтрации, м².

При этом стоит отметить, что в пакете Ansys Fluent используется величина 1/K.

В рамках решения текущей задачи с учетом отсутствия в открытых источниках данных о проницаемости десны значение пористости было принято как ö=0,1, а обратную проницаемость 1/K считали анизотропной, так, чтобы ее значение по нормали к десне (ось Y) превышало соответствующие значения на осям X, Z.

Результаты математического моделирования

По результатам сошедшегося итеративного процесса решения задачи были получены следующие результаты при отдалении насадки от десны на расстояния L=5, 10, 15 мм (рис. 6–11).

На рис. 6 и 7 отображены картины распределения объемной доли жидкости в смеси (процентное отношение доли жидкости в смеси по отношению к сумме компонентов) при L=5 мм. При этом объемная доля жидкости вблизи десны распределяется в диапазоне 18–20%, смесь фактически пробивает десну, заполняя 0,8 мм толщины и распространяясь симметрично в стороны до 3 см, образуя полость. Таким образом, расстояние L=5 мм от форсунок до десны необходимо считать критичным и травмоопасным, что коррелирует с медицинской практикой.

---

Рис. 6. Распределение объемной доли жидкости при L=5 мм

---

Рис. 7. Распределение изоповерхностей объемной доли жидкости в диапазоне 18–20% при L=5 мм

---

На рис. 8 и 9 отображено распределение объемной доли жидкости в смеси при L=10 мм. Вблизи десны объемная доля жидкости распределяется в узком диапазоне 5–7%. Смесь касается поверхности десны, незначительно попадая вовнутрь на 0,30–0,45 мм. Таким образом жидкость безопасно доставляется внутрь десны, не травмируя пациента.

---

Рис. 8. Распределение объемной доли жидкости при L=10 мм

---

Рис. 9. Распределение изоповерхностей объемной доли жидкости в диапазоне 5–7% при L=10 мм

---

На рис. 10 показано распределение объемной доли жидкости в смеси при наибольшем удалении насадки от поверхности десны (L=15 мм). В этом случае объемная доля жидкости вблизи десны распределяется в диапазоне 2–5%. Смесь незначительно касается поверхности десны, попадая вовнутрь на расстояние до 0,2 мм, фактически не оказывая на десну никакого влияния, как это отображено на рис. 11.

---

Рис. 10. Распределение объемной доли жидкости при L=15 мм

---

Рис. 11. Распределение изоповерхностей объемной доли жидкости в диапазоне 2–5% при L=15 мм

---

Таким образом, разработанная математическая модель взаимодействия жидкостно-воздушной смеси с тканями пародонта при использовании метода барофореза в клинической практике пародонтологии свидетельствует об эффективности его применения для доставки лекарственных средств в десну. Оптимальным расстоянием от насадки до поверхности десны можно считать 10–15 мм. Такое расстояние безопасно для пациента и позволяет доставить лекарственный препарат на глубину до 0,45 мм.

Заключение

Результаты численного моделирования при решении задачи поиска оптимального расстояния от насадки до поверхности десны при проведении барофореза с использованием комплексного подхода, включающего в себя численное решение осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье–Стокса, показали, что допущения и коэффициенты, принятые в процессе постановки задачи и ее решения, обеспечивают физичность результатов и свидетельствуют о возможности использования барофореза в медицинской практике.

Финансирование исследования и конфликт ин­тересов. Работа не финансировалась никакими ис­точниками, и конфликты интересов, связанные с дан­ным исследованием, отсутствуют.