Моделирование морфологической разупорядоченности элементов минерального матрикса на наноуровне

Цель исследования — разработка наноуровневой функциональной модели костного матрикса с объединением его минеральных элементов в единую структуру минеральными соединениями и определение методом конечных элементов влияния осевой разупорядоченности элементов структуры на эффективные упругие модули и распределение полей деформаций и напряжений в моделируемой структуре.

Материалы и методы. Предложена новая морфологическая модель костной ткани на наноуровне (на уровне коллагеновых фибрилл), учитывающая минеральные связи между объединениями кристаллов гидроксиапатита на основе модели Ю.И. Денисова-Никольского. Методами прямого конечно-элементного моделирования и гомогенизации проведен анализ влияния вариации морфологических характеристик на локальное напряженно-деформированное состояние и механические свойства представительного объема кости на наноуровне.

Результаты. Установлено, что увеличение степени разупорядоченности минеральных элементов сопровождается увеличением деформаций и напряжений в моделируемой структуре. Значение модуля упругости при этом практически не меняется. Биологическая значимость данного феномена в том, что разупорядоченность минералов, независимо от направления действующих сил, всегда увеличивает риск разрушения костного матрикса.

Заключение. Разработана наноуровневая функциональная модель костного матрикса с объединением его минеральных элементов в единую структуру минеральными соединениями. Методом конечных элементов определено влияние осевой разупорядоченности элементов данной структуры на эффективные упругие модули и распределение полей деформаций и напряжений в моделируемой структуре. Показано качественное соответствие полученных результатов с экспериментом.

1. Wallace J.M. Applications of atomic force microscopy for the assessment of nanoscale morphological and mechanical properties of bone. Bone 2012; 50(1): 420–427, http://dx.doi.org/10.1016/j.bone.2011.11.008.
2. Milovanovic P., Potocnik J., Djonic D., Nikolic S., Zivkovic V., Djuric M., Rakocevic Z. Age-related deterioration in trabecular bone mechanical properties at material level: nanoindentation study of the femoral neck in women by using AFM. Exp Gerontol 2012; 47(2): 154–159, http://dx.doi.org/10.1016/j.exger.2011.11.011.
3. Денисов-Никольский Ю.И., Миронов С.П., Омелья­ненко Н.П., Матвейчук И.В. Актуальные проблемы теоретической и клинической остеоартрологии. М: ОАО «Типография «Новости»; 2005; 336 с.
4. Knothe Tate M.L. Multiscale computational engineering of bones: state-of-the-art insights for the future. In: Engineering of functional skeletal tissues. Series title: Topics in bone biology. Vol. 3. Springer London; 2007; p. 141–160, http://dx.doi.org/10.1007/978-1-84628-366-6_10.
5. Аврунин А.С., Семенов А.С., Федоров И.В., Мель­ников Б.Е., Докторов А.А., Паршин Л.К. Влияние минеральной связи между объединениями кристаллитов на механические свойства костного матрикса. Моделирование методом конечных элементов. Травматология и ортопедия России 2013; 2(68): 72–83.
6. Докторов А.А., Денисов-Никольский Ю.И. Особен­ности рельефа минерализованной поверхности лакун и канальцев в пластинчатой кости. Бюллетень экспериментальной биологии и медицины 1993; 115(1): 61–65.
7. Жилкин Б.А., Денисов-Никольский Ю.И., Докто­ров А.А. Особенности строения пластинчатой кости позвонков человека при возрастной инволюции и остеопорозе. Бюллетень экспериментальной биологии и медицины 2003; 135(4): 476–480.
8. Аврунин А.С., Тихилов Р.М., Аболин А.Б., Щер­бак И.Г. Уровни организации минерального матрикса костной ткани и механизмы, определяющие параметры их формирования. Морфология 2005; 127(2): 78–82.
9. Корнилов Н.В., Аврунин А.С. Адаптационные процессы в органах скелета. СПб: МОРСАР АВ; 2001; 296 с.
10. Chatterji S., Wall C., Jeffery J. Changes in degree of orientation of bone minerals with age in the human femur. Experientia 1972; 28(2): 156–157, http://dx.doi.org/10.1007/bf01935727.
11. Wang X., Li X., Shen X., Agrawal С.M. Age-related changes of noncalcified collagen in human cortical bone. Ann Biomed Eng 2003; 31(11): 1365–1371, http://dx.doi.org/10.1114/1.1623488.
12. Wang X., Puram S. The toughness of cortical bone and its relationship with age. Ann Biomed Eng 2004; 32(1): 123–135, http://dx.doi.org/10.1023/b:abme.0000007797.92559.5e.
13. Akkus O., Yeni Y.N., Wasserman N. Fracture mechanics of cortical bone tissue: a hierarchical perspective. Crit Rev Biomed Eng 2004; 32(5–6): 379–425, http://dx.doi.org/10.1615/critrevbiomedeng.v32.i56.10.
14. Akkus O., Adar F., Schaffler M.B. Age-related changes in physicochemical properties of mineral crystals are related to impaired mechanical function of cortical bone. Bone 2004; 34(3): 443–453, http://dx.doi.org/10.1016/j.bone.2003.11.003.
15. Currey J.D. Three analogies to explain the mechanical properties of bone. Biorheology 1964; 2: 1–10.
16. Jäger I., Fratzl P. Mineralized collagen fibrils: a mechanical model with a staggered arrangement of mineral particles. Biophys J 2000; 79(4): 1737–1746, http://dx.doi.org/10.1016/S0006-3495(00)76426-5.
17. Семенов А.С. PANTOCRATOR — конечно-элементный программный комплекс, ориентированный на решение нелинейных задач механики. В кн.: Труды V международной конференции «Научно-технические проблемы прогнозирования надежности и долговечности конструкций и методы их решения». СПб: Изд-во СПбГПУ; 2003; с. 466–480.
18. Ньюман У., Ньюман М. Минеральный обмен кости. М: Иностранная литература; 1961; 269 с.
19. Boyde A., Hobdell M.H. Scanning electron microscopy of lamellar bone. Z Zellforsch Mikrosk Anat 1969; 93(2): 213–231, http://dx.doi.org/10.1007/bf00336690.
20. Boyde A. Scanning electron microscope studies of bone. In: The biochemistry and physiology of bone. Vol I: Structure. Edited by Bourne G.H. Elsevier BV; 1972; p. 259–310, http://dx.doi.org/10.1016/b978-0-12-119201-3.50015-9.
21. Fazzalari N.L., Forwood M.R., Manthey B.A., Smith K., Kolesik P. Three-dimensional confocal images of microdamage in cancellous bone. Bone 1998; 23(4): 337–378, http://dx.doi.org/10.1016/s8756-3282(98)00111-2.
22. Wenzel T.E., Schaffler M.B., Fyhrie D.P. In vivo trabecular microcracks in human vertebral bone. Bone 1996; 19(1): 89–95, http://dx.doi.org/10.1016/8756-3282(96)88871-5.
23. Аврунин А.С., Тихилов Р.М., Паршин Л.К., Мельни­ков Б.Е. Иерархическая организация скелета — фактор, регламентирующий структуру усталостных повреждений. Часть II. Гипотетическая модель формирования и разрушения связей между объединениями кристаллитов. Травматология и ортопедия России 2010; 1(55): 48–57.

Semenov А.S., Grishchenko А.I., Melnikov B.E. Nanoscale Modeling of Morphological Disordering of Mineral Matrix Elements. Sovremennye tehnologii v medicine 2015; 7(4): 21, https://doi.org/10.17691/stm2015.7.4.03